歐幾里得和擴充套件歐幾里得!!!
歐幾里得:
是求兩個數的最大公約數:
int gcd(int a, int b)
{
if(b==0) return a;
return gcd(b, a%b);
}
擴充套件歐幾里得:
已知a, b求解二元一次方程ax+by =gcd(a, b)的一組解(x,y);
int exgcd(int a,int b,int &x,int &y) { if(b==0) { x=1; y=0; return a; } int gcd=exgcd(b,a%b,x,y); int x2=x,y2=y; x=y2; y=x2-(a/b)*y2; return gcd; }
設a,b,c為任意整數,g=gcd(a,b),方程ax+by=g的一組解是(x0, y0),則
當c是g的倍數時ax+by=c的一組解是(x0c/g, y0c/g);
當c不是g的倍數時無整數解。
相關推薦
歐幾里得和擴充套件歐幾里得!!!
歐幾里得: 是求兩個數的最大公約數: int gcd(int a, int b) { if(b==0) return a; return gcd(b, a%b); } 擴充套件歐幾里得: 已知a, b求解二元一次方程ax+by =gcd(a, b)的一
歐幾里得演算法和擴充套件歐幾里得演算法的簡單例子
歐幾里得演算法: #include <cstdio> #include <cstdlib> /* * 挑戰。。。p113 */ struct point{ //格點
LG 的數學計劃 ---- 第三步 歐幾里得演算法和擴充套件歐幾里得
於是,我們在完成神奇的前兩步之後,來到了這個神奇的地方——歐幾里得演算法和擴充套件歐幾里得演算法。 那麼,這是用來幹什麼的演算法呢? 算最大公約數(GCD)~~~ 好吧,考慮到有一些同學可能還不知道這是怎樣一種神奇的東西,那麼我就把這個東西的定義放到下面來
數論-模運算,歐幾里得,擴充套件歐幾里得
一:模運算 1:餘數:a對b取模的結果就是a除以b的餘數,記作a%b。例如24%5 == 4 2:性質: \[ (a+b)\%p=(a\%p+b\%p)\%p \] \[ (a-b)\%p=(a\%p-b\%p+p)\%p \] \[ (a*b)\%p=(a\%p)*(b\%p)\%p \] 二:
逆元的幾種求法(擴充套件歐幾里得,費馬小定理或尤拉定理,特例,打表等)
乘法逆元 對於縮系中的元素,每個數a均有唯一的與之對應的乘法逆元x,使得ax≡1(mod n) 一個數有逆元的充分必要條件是gcd(a,n)=1,此時逆元唯一存在 逆元的含義:模n意義下,1個數a
用Python實現歐幾里得和廣義歐幾里得公式
題目: 用廣義歐幾里得除法求兩個整數的最大公因數。 用定理1.3.7求s和t使得:sa+tb = (a,b) 。 以上兩題要求對任意大整數給出結果。 這裡給出python的題解。 這個表是對定理的打表: 遞推式為: 因此用遞推可得。 因為前三行的下標為-1
歐幾里得與擴充套件歐幾里得
歐幾里得: int gcd(int a, int b) { return !b ? a : gcd(b, a%b); } int lcm(int a, int b)//最小公倍數 {
歐幾里得演算法&&擴充套件歐幾里得演算法
正確性證明: 設此時函式為ecgcd(a,b,x,y) 則下一次遞迴的函式為exgcd(b,a%b,x,y) 假設我們已經得到一組x和y(終止時得到),那麼返回上一個函式時,x,y應該怎樣變化? 將得到的x和y帶入方程,有 b*x+a%b*y=gcd 又因為
歐幾里得及擴充套件歐幾里得(應用:求解不定方程、解模線性方程、求模的逆元)
歐幾里得 1.含義:歐幾里德演算法又稱輾轉相除法,用於計算兩個整數a,b的最大公約數。 原理公式:gcd(a,b)=gcd(b,a mod b) 因此(a,b)和(b,a mod b)的公約數是一樣的,其最大公約數也必然相等. 2.實現: int gcd(int a
歐幾里得與擴充套件歐幾里得演算法
歐幾里德演算法 歐幾里德演算法又稱輾轉相除法,用於計算兩個整數a,b的最大公約數。 基本演算法:設a=qb+r,其中a,b,q,r都是整數,則gcd(a,b)=gcd(b,r),即gcd(a,b)=gcd(b,a%b)。 第一種證明: a可以表示成a = kb + r,則r = a mod
一個時間插件是如何做到前幾個月和後個幾月的設置
我們 minute -1 mat code 搬運工 urn repl begin 一如既往的,我們只是代碼的搬運工,代碼搬運工,搬的多了自然也就會了。 代碼: //首先在date原型上擴展一個自定義時間解析方法 Date.prototype.Format_ = funct
負載均衡的幾種演算法和快取的幾種淘汰策略
一、負載均衡演算法 1、輪詢法 將請求按順序輪流地分配到後端伺服器上,它均衡地對待後端的每一臺伺服器,而不關心伺服器實際的連線數和當前的系統負載。 2、隨機法 通過系統的隨機演算法,根據後端伺服器的列表大小值來隨機選取其中的一臺伺服器
逆元詳解(加擴充套件歐幾里得和費馬小定理的證明)
最近,wyb小朋友老是不好好搞他的資料結構,跑過來問我數學,沒辦法,所以我決定每天發一篇數論的部落格,騙騙流量(以後wyb有不會的就看我部落格,哈哈哈)先從基礎的更起吧。 逆元: 我第一次接觸逆元是在離散數學的代數系統中,對於一種運算滿足(為該運算的單位)則稱是的逆元。
淺析逆元、擴充套件歐幾里得、類歐幾里得和莫比烏斯反演(填坑ing)
逆元 扯一點沒有多大用的東西 在數論裡面,我們不把倒數叫做倒數,而叫做逆元(純屬裝逼) 逆元的作用很大,先來看點easy的栗子 某些性質 a+b≡amodp+bmodp(modp)a+b≡amodp+bmodp(modp) a−b≡am
擴充套件歐幾里得(Extended Euclid)演算法求最大公約數和乘法逆元
密碼學課本里面使用到的一個十分簡單的演算法,老師佈置的作業,就寫了一下...程式碼挺腦殘的,只要知道演算法的步驟,很好實現。 程式碼: #include<iostream> using namespace std; int a[3][3]; int coun
擴充套件歐幾里得和kmp
擴充套件歐幾里得模板(是解二元線性方程的一般解法) int exgcd(int a,int b,int &x,int &y) { if(!b) { x=1; y=0; return
歐幾里得+擴充套件歐幾里得
歐幾里得演算法 歐幾里德演算法又稱輾轉相除法,用於計算兩個正整數a,b的最大公約數(gcd)。 其計算原理依賴於下面的定理: 定理:gcd(a,b) = gcd(b,a mod b) (a>b 且a mod b 不為0) 證明:a可以表示成a = kb + r,則r = a
51Nod 1256 乘法逆元 擴充套件歐幾里得
1256 乘法逆元 基準時間限制:1 秒 空間限制:131072 KB 分值: 0 難度:基礎題 收藏 關注 給出2個數M和N(M < N),且M與N互質,找出一個數K滿足0 < K < N且K * M % N = 1,如果有多個滿足條件的,輸出最小的。
擴充套件歐幾里得及中國剩餘定理
Exgcd 擴充套件歐幾里得 void exgcd(int a,int b,int &x,int &y){ if(!b){x=1,y=0;return;} exgcd(b,a%b,x,y);b-=y*(a/b); } 對於 \(gcd(a,b)=g\) ,\(a\time
sincerit 2669 Romantic 擴充套件歐幾里得
2669 Romantic Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others) Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others) Total Submission(s): 10370 Accepted Submission(s):