【洛谷P4408】逃學的小孩【樹的直徑】
阿新 • • 發佈:2018-12-15
題目大意:
題目連結:https://www.luogu.org/problemnew/show/P4408
給出一棵樹,已知有人一開始在
點,要到達
點和
點(那個近先去哪)。求最壞的情況所需的時間。
思路:
轉化題意:
那麼為了使答案最大,那麼肯定先滿足
儘量大,那麼肯定就是求樹的直徑。那麼假設求出的樹的直徑的兩個端點是
和
,那麼很明顯可以暴力求出每個點到
和到
的較小值,然後取個
即可。
時間複雜度:
程式碼:
//dfs1和dfs2是求直徑的兩個端點p和q以及直徑長度
//dfs3和dfs4是求每個點到p的距離和到q的距離
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cstring>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N=200100;
int n,m,x,y,z,tot,p,q,head[N];
ll ans,sum,dis[N];
struct edge
{
int next,to,dis;
}e[N*2];
void add(int from,int to,int dis)
{
e[++tot].to=to;
e[tot].dis=dis;
e[tot].next=head[from];
head[from]=tot;
}
void dfs1(int x,int fa,ll s)
{
if (s>sum) sum=s,p=x;
for (int i=head[x];~i;i=e[i].next)
{
int y=e[i].to;
if (y==fa) continue;
dfs1(y,x,s+e[i].dis);
}
}
void dfs2(int x,int fa,ll s)
{
if (s>ans) ans=s,q=x;
for (int i=head[x];~i;i=e[i].next)
{
int y=e[i].to;
if (y==fa) continue;
dfs2(y,x,s+e[i].dis);
}
}
void dfs3(int x,int fa,ll s)
{
dis[x]=s;
for (int i=head[x];~i;i=e[i].next)
{
int y=e[i].to;
if (y==fa) continue;
dfs3(y,x,s+e[i].dis);
}
}
void dfs4(int x,int fa,ll s)
{
dis[x]=min(dis[x],s); //在到p的距離和到q的距離中選擇更近的那一個
for (int i=head[x];~i;i=e[i].next)
{
int y=e[i].to;
if (y==fa) continue;
dfs4(y,x,s+e[i].dis);
}
}
int main()
{
memset(head,-1,sizeof(head));
scanf("%d%d",&n,&m);
for (int i=1;i<=m;i++)
{
scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);
add(x,y,z);
add(y,x,z);
}
dfs1(1,0,0);
dfs2(p,0,0);
dfs3(p,0,0);
dfs4(q,0,0);
sum=0;
for (int i=1;i<=n;i++)
sum=max(sum,dis[i]); //求最大值
printf("%lld\n",sum+ans); //直徑+最大值
return 0;
}