二進位制、八進位制、十進位制、十六進位制的定義就不再贅述了

二進位制 逢二進一； 八進位制 逢八進一 ；十進位制 逢十進一；十六進位制 逢十六進一；

首先是我們生活中常用的十進位制轉換其他進位制：

我們用除積倒取餘 法，就是說比如我們要轉二進位制 就用 十進位制除以2 取餘，一直到0，然後倒取餘就可以得到二進位制，八進位制就是把2換成8 ，以此類推。下面我們用例子說明

1 十進位制轉二進位制：

例 ：  89

89 / 2 = 44 -------1

44 / 2 = 22 -------0

22 / 2 = 11 -------0

11 / 2 = 5 ---------1

5 / 2 = 2 -----------1

2 / 2 = 1 -----------0

1 / 2 = 0 -----------1

二進位制：1011001  （倒著取餘）

可以再程式碼中輸出驗證一下:System.out.println(0b1011001);（在 java1.7以上的版本   0b 表示二進位制）

這裡就不截圖，可以自己測試一下

再舉例 ：103  

103 / 2 = 51  ----- 1

51 / 2 = 25 ---------1

25 /2 = 12 -----------1

12 / 2 = 6 ------------0

6 / 2 = 3 --------------0

3 / 2 = 1 --------------1

1 / 2 = 0 ---------------1

二進位制：1100111 

System.out.println(0b1100111 );  結果為 103；

2.十進位制轉八進位制

同樣用除積倒取餘，我們就還用 89為例吧；

89 / 8 = 11 -----1

11 / 8 = 1 -------3

1 / 8 = 0 ---------1

八進位制： 131

System.out.println(0131);  結果為 89；

109為例

109 / 8 = 13 ----- 5

13 / 8  = 1 ---------5

1 / 8    =  0 ---------1

八進位制： 155

System.out.println(0155);  結果為 109

轉為十六進位制同樣用此方法，只要把 2 或者8 換成16就可以了，這裡就不再舉例說明了。

下面我們說一下 8421碼的方法

我們寫一下 二進位制    11111111

我們來分開 ：

1         1          1         1        1         1         1           1

從第一位來說：

2的7次方   =  128 

第二位 

2 的 6次方 = 64 

第三位

2 的5次方 = 32

第四位

2 的 四次方 = 16  

以此類推後面四位分別為  8   -----  4    ------  2     -----    1  

我們把值放到對應的二進位制

   1       1        1        1        1        1         1         1 

128     64       32      16      8         4        2          1

這就是8421，可以把這看成一個表，

我們來舉個例子

二進位制 ：1100111(上例中十進位制103的二進位制)  轉成十進位制

 1       1        1        1        1        1         1         1 

128     64       32      16      8      4         2          1

            1         1         0       0       1       1          1

從這個表中我們可以得出 ：

64*1 + 32 * 1 + 16 * 0 + 8*0 + 4*1 + 2*1 + 1*1 = 

64 + 32 + 0 + 0 + 4 + 2 + 1 = 103

現在我們舉例說明 十進位制通過8421轉二進位制

還以  103為例：

1       1        1        1        1        1         1         1

128     64       32      16      8      4         2          1

首先 103 < 128  所以第一位  =  0

103 > 64   所以第二位  =  1

（103 - 64）= 39 > 32 所以第三位 = 1

39 - 32 = 7 < 16  所以第四位 =  0

7  < 8 所以第五位  =  0

7 > 4 所以第六位  = 1

7-4 = 3 > 2 所以第七位 = 1 

3-2 = 1 = 1 所以第八位 = 1

二進位制： 01100111     可以在程式碼中輸出驗證一下；

接下來二進位制通過8421碼轉八進位制

二進位制轉八進位制 是三位一組  從後往前

1       1        1        1        1        1         1         1

128     64       32      16      8      4         2        1

還是用 103的二進位制舉例：

01    100     111 三位一組

拿第一組  111     對照8421碼

1    1     1   分別對應的是    4  +   2  +  1  = 7

1    0     0  分別對應的是   4 + 2*0 + 1 * 0 = 4

0   1         分別對應的是    2*0 + 1*1 = 1 

八進位制結果： 147   可以在程式碼中輸出驗證一下；

103的二進位制轉 十六進位制 

二進位制轉十六進位制是 四位一組 

 0110 0111  分成兩組

0   1   1   0   分別對應  8*0 +  4*1 + 2*1 + 1*0 = 6   

0   1    1   1  分別對應  8*0 + 4*1 + 2*1 + 1*1 = 7

十六進位制 ：0X67

至於十六進位制轉二進位制 可以用除積倒取餘方法

用 0X67 舉例

67  拆分  6   和    7  ;

首先   7 / 2 = 3   ------1

3 / 2 =  1   --------1 

1 / 2  =  0 ----------1 

0 / 2 = 0 ---------- 0

得到的四位 就為  0  1  1  1   

再說  6  

6 / 2  = 3  ----  0

3 / 2 =  1 -------  1

1 / 2 =   0  --------  1

0 / 2 =  0 ------- 0

補一位0

得到的四位 就是     0110

組合起來的二進位制就是  ：  01100111     =  103（十進位制）

八進位制（147） 轉二進位制 

一位變三位

拆分為    1    和   4 和  7

先從7開始

7 / 2 =  3  ------  1

3 / 2 =  1 ---------1 

1 / 2 = 0  ----------1

然後是4 

4 / 2  = 2 ----- 0

2 / 2 = 1 -------0

1 / 2  = 0 --------1

最後是 1 

1 / 2 = 0 ----- 1 

0 / 2 = 0 ------- 0

組合起來的二進位制就是  01 100 111

有些亂。剛開始寫，只要理解了除積倒取餘和8421碼，各進位制之間的轉換，你會發現，其實沒那麼難。