假設在n進位制下,使等式成立;
給出一個等式,567*456=150216,則n的值是© A.9 B.10 C.12 D.18 1)先對等式的位數求n的冪函式,使等式兩邊相等; (5n2+6n+7)*(4n2+5n+6)=n5+5n4+2n^2+n+6 2)對左邊的數進行分解; 3)合併; 20n4+49n3+88n^2+71n+42; 4)先對等式兩邊的最後一個數進行取餘; 42%n=6%n; n=18,12,9;顯然q其中一個為n的值;
5)所以對兩邊同時除以n;然後再取餘; 20n3+49n2+88n+71+42/n=n4+5n3+2n+1+6/n; (71+42/n)%n=(1+6/n)%n 顯然6/n=0,所以右邊取餘之後等於1; 將n的值帶入左邊得: n=9時;餘數不等於1; n=12時,餘數等於1; n=18時,餘數也等於1,但等式左右兩邊不相等, 所以n進製為12進位制。
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