【DP】 搭建雙塔
阿新 • • 發佈:2018-12-17
【題目描述】
2001年9月11日,一場突發的災難將紐約世界貿易中心大廈夷為平地,Mr. F曾親眼目睹了這次災難。為了紀念“9?11”事件,Mr. F決定自己用水晶來搭建一座雙塔。
Mr. F有N塊水晶,每塊水晶有一個高度,他想用這N塊水晶搭建兩座有同樣高度的塔,使他們成為一座雙塔,Mr. F可以從這N塊水晶中任取M(1≤M≤N)塊來搭建。但是他不知道能否使兩座塔有同樣的高度,也不知道如果能搭建成一座雙塔,這座雙塔的最大高度是多少。所以他來請你幫忙。
給定水晶的數量N(1≤N≤100)和每塊水晶的高度Hi(N塊水晶高度的總和不超過2000),你的任務是判斷Mr. F能否用這些水晶搭建成一座雙塔(兩座塔有同樣的高度),如果能,則輸出所能搭建的雙塔的最大高度,否則輸出“Impossible”。
【輸入】
輸入的第一行為一個數N,表示水晶的數量。第二行為N個數,第i個數表示第i個水晶的高度。
【輸出】
輸出僅包含一行,如果能搭成一座雙塔,則輸出雙塔的最大高度,否則輸出一個字串“Impossible”。
【樣例輸入】[複製]
5
1 3 4 5 2
【樣例輸出】[複製]
7
【思路】f[i][j]表示:放前i個水晶,兩個塔高度差為j,高度較高的塔的高度。
那麼有4種情況:
1.當前的不放。f[i][j]=f[i-1][j]
2.當前的放在矮的上面,並且沒有超過高的。f[i][j]=f[i-1][j+a[i]]
3.當前的放在矮的上面,並且超過了高的。f[i][j]=f[i-1][a[i]-j]+j
4.當前的放在高的上面。f[i][j]=f[i-1][j-a[i]]+a[i]
【程式碼】
#include<bits/stdc++.h> using namespace std; const int INF=0x3f3f3f3f; int read(){ int x=0,f=1;char ch=getchar(); while(!isdigit(ch)){if(ch=='-') f=-1;ch=getchar();} while(isdigit(ch)){x=(x<<3)+(x<<1)+ch-'0',ch=getchar();} return x*f; } void print(int x){ if(x<0) putchar('-'),x=-x; if(x>9) print(x/10); putchar(x%10+'0'); } int N; int f[110][2005],a[110],sum=0; int main(){ memset(f,-1,sizeof(f)); N=read(); for(int i=1;i<=N;++i) a[i]=read(),sum+=a[i]; f[0][0]=0; for(int i=1;i<=N;++i){ for(int j=0;j<=sum;++j){ f[i][j]=max(f[i-1][j],f[i-1][j+a[i]]); if(j>=a[i]) f[i][j]=max(f[i][j],f[i-1][j-a[i]]+a[i]); else f[i][j]=max(f[i][j],f[i-1][a[i]-j]+j); } } if(f[N][0]>0) print(f[N][0]),putchar('\n'); else puts("Impossible"); return 0; }