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UVA 10542 Hyper-drive (容斥定理+規律)*

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

#define debug puts("YES");
#define rep(x,y,z) for(int (x)=(y);(x)<(z);(x)++)
#define ll long long

#define lrt int l,int r,int rt
#define lson l,mid,rt<<1
#define rson mid+1,r,rt<<1|1
#define root l,r,rt
const int  maxn =5e2+5;
const int mod=1e9+7;
const int ub=10000;
ll powmod(ll x,ll y){ll t; for(t=1;y;y>>=1,x=x*x%mod) if(y&1) t=t*x%mod; return t;}
ll gcd(ll x,ll y){return y?gcd(y,x%y):x;}
int gcd(int x,int y){return y?gcd(y,x%y):x;}
/*
題目大意:給定k維的物體,
求兩端點之間直線經過的k維物體數量。

通過二維類比推出k維,
首先考慮二維的情況,
不難看出方塊數是a+b-1,
然後考慮消去重複度,
gcd(a,b)就是直線經過的方格點個數,
但要去掉(a,b)本身,
式子一總結就是:sigma gcd({xi})* (|{xi}|為奇?1:-1)
其中{xi}就是維度點的子集。

這道題還是蠻抽象的。。。
因為在k維體裡直線經過的方塊點肯定是某個維度上的gcd,
所以考慮列舉子集進行容斥。


*/
int a[15],b[15];
int n;

int main()
{
    int t; scanf("%d",&t);
    for(int ca=1;ca<=t;ca++)
    {
        scanf("%d",&n);
        for(int i=0;i<n;i++) scanf("%d",&a[i]);
        for(int i=0;i<n;i++)
        {
            scanf("%d",&b[i]);
            b[i]=abs(b[i]-a[i]);
        }
        ll ans=0;
        for(int i=0;i<(1<<n);i++)
        {
            int xishu=-1,ret=0;
            for(int j=0;j<n;j++)
            {
                if(i&(1<<j))
                {
                    xishu*=-1;
                    ret=gcd(ret,b[j]);
                }
            }
            ///cout<<ret<<endl;
            ans+=1LL*ret*xishu;
        }
        printf("Case %d: %lld\n",ca,ans);
    }
    return 0;
}