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Description

給定一棵\(N\)個節點的樹，每個點有一個權值，對於\(M\)個詢問\((u,v,k)\)，你需要回答\(u\) xor \(lastans\)和\(v\)這兩個節點間第\(K\)小的點權。其中\(lastans\)是上一個詢問的答案，初始為\(0\)，即第一個詢問的\(u\)是明文。

Input

第一行兩個整數\(N,M\)。

第二行有\(N\)個整數，其中第\(i\)個整數表示點\(i\)的權值。

後面\(N-1\)行每行兩個整數\((x,y)\)，表示點\(x\)到點\(y\)有一條邊。

最後\(M\)行每行兩個整數\((u,v,k)\)

Output

\(M\)行，表示每個詢問的答案.

Sample Input

8 5
105 2 9 3 8 5 7 7
1 2
1 3
1 4
3 5
3 6
3 7
4 8
2 5 1
0 5 2
10 5 3
11 5 4
110 8 2

Sample Output

2
8
9
105
7

HINT

\(N,M<=100000\).

Solution

• 將區間求第\(k\)小搬到了樹上,詢問時強制在線,仍是主席樹的基本操作.
• 對比樹上差分時的處理方式,不難得出\(u\)到\(v\)的路徑對應的線段樹應是\(T[u]+T[v]-T[lca]-T[fa[lca]].\)
• 需要特別註意的是,初始化時應該根據\(dfs\)
  序插入各個點.

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long LoveLive;
inline int read()
{
    int out=0,fh=1;
    char jp=getchar();
    while ((jp>'9'||jp<'0')&&jp!='-')
        jp=getchar();
    if (jp=='-')
        {
            fh=-1;
            jp=getchar();
        }
    while (jp>='0'&&jp<='9')
        {
            out=out*10+jp-'0';
            jp=getchar();
        }
    return out*fh;
}
const int MAXN=1e5+10;
int ecnt=0,head[MAXN],nx[MAXN<<1],to[MAXN<<1];
int fa[MAXN],top[MAXN],mxson[MAXN],siz[MAXN],dep[MAXN];
int n,m;
inline void addedge(int u,int v)
{
    ++ecnt;
    nx[ecnt]=head[u];
    to[ecnt]=v;
    head[u]=ecnt;
}
int rt[MAXN];
struct PreSegTree{
    struct node{
        int lson,rson,cnt;
    }Tree[MAXN*20];
    int idx;
    PreSegTree()
        {
            idx=0;
        }
    int BuildTree(int l,int r)
        {
            int cur=++idx;
            Tree[cur].cnt=0;
            if(l<r)
                {
                    int mid=(l+r)>>1;
                    Tree[cur].lson=BuildTree(l,mid);
                    Tree[cur].rson=BuildTree(mid+1,r);
                }
            return cur;
        }
    void update(int &cur,int last,int l,int r,int pos)
        {
            cur=++idx;
            Tree[cur]=Tree[last];
            ++Tree[cur].cnt;
            if(l==r)
                return;
            int mid=(l+r)>>1;
            if(pos<=mid)
                update(Tree[cur].lson,Tree[last].lson,l,mid,pos);
            else
                update(Tree[cur].rson,Tree[last].rson,mid+1,r,pos);
        }
    int query(int u,int v,int lca,int lcafa,int l,int r,int k)
        {
            if(l==r)
                return l;
            int p=Tree[Tree[u].lson].cnt+Tree[Tree[v].lson].cnt-Tree[Tree[lca].lson].cnt-Tree[Tree[lcafa].lson].cnt;
            int mid=(l+r)>>1;
            if(p>=k)
                return query(Tree[u].lson,Tree[v].lson,Tree[lca].lson,Tree[lcafa].lson,l,mid,k);
            else
                return query(Tree[u].rson,Tree[v].rson,Tree[lca].rson,Tree[lcafa].rson,mid+1,r,k-p);
        }
}T;
int a[MAXN],b[MAXN],Siz;
void dfs1(int u,int pre)
{
    T.update(rt[u],rt[pre],1,Siz,a[u]);
    dep[u]=dep[pre]+1;
    siz[u]=1;
    fa[u]=pre;
    for(int i=head[u];i;i=nx[i])
        {
            int v=to[i];
            if(v!=pre)
                {
                    dfs1(v,u);
                    siz[u]+=siz[v];
                    if(siz[v]>siz[mxson[u]])
                        mxson[u]=v;
                }
        }
}
void dfs2(int u,int tp)
{
    top[u]=tp;
    if(mxson[u])
        dfs2(mxson[u],tp);
    for(int i=head[u];i;i=nx[i])
        {
            int v=to[i];
            if(v!=fa[u] && v!=mxson[u])
                dfs2(v,v);
        }
}
int LCA(int x,int y)
{
    while(top[x]!=top[y])
        {
            if(dep[top[x]]<dep[top[y]])
                swap(x,y);
            x=fa[top[x]];
        }
    return dep[x]<dep[y]?x:y;
}
int lastans=0;
int main()
{
    n=read(),m=read();
    for(int i=1;i<=n;++i)
        b[i]=a[i]=read();
    sort(b+1,b+1+n);
    Siz=unique(b+1,b+1+n)-(b+1);
    rt[0]=T.BuildTree(1,Siz);
    for(int i=1;i<=n;++i)
        {
            a[i]=lower_bound(b+1,b+1+Siz,a[i])-b;
        }
    for(int i=1;i<n;++i)
        {
            int u=read();
            int v=read();
            addedge(u,v);
            addedge(v,u);
        }
    dfs1(1,0);
    dfs2(1,1);
    for(int i=1;i<=m;++i)
        {
            int u=read(),v=read();
            int k=read();
            u^=lastans;
            int lca=LCA(u,v);
            lastans=T.query(rt[u],rt[v],rt[lca],rt[fa[lca]],1,Siz,k);
            lastans=b[lastans];
            printf("%d\n",lastans);
        }
    return 0;
}
 

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