這一篇是幾何向量的擴充套件篇之一，因為後面要講到的CG技術需要這一篇的數學基礎，所以額外開一篇進行講解。

       這次我們就觀察學習二維中點與直線的重要關係，垂線或者說圖形學中的法線，因為這和後續的反射向量、光追計算、鏡面計算等有很大依賴關係，比如說我們有一個頂點P處於一塊二維鏡面前，求這個頂點P在二維鏡面中的倒影頂點P'，這就需要求出頂點P到鏡面所處的直線L的垂線及距離了，如下圖：

首先確定鏡面直線L的方程：A*x+B*y+C = 0，這個方程怎麼來的呢？無非就是一元一次方程y = K*x+B的另一種寫法形式，具體如下：

       那麼接下來我們已知一個頂點P(x0,y0)，想求出頂點P在鏡面直線L中的倒影P'(x',y')，我們連線P和P'得到的新直線垂直於直線L，同時相交點為P1(x1,y1)，那麼我們先起碼得求出新直線L'的方程，求法如下：

       這裡有一個關鍵的斜率的問題，我們把直線L方程y = K*x + B中K稱為斜率，意思就是以單位圓為參考，直線與x座標軸的夾角θ的正切值，也就是tanθ，那麼直線L的垂線L'的斜率就是-1/k，如下圖：

       我們拋開平移不談，只談y和x的比例K也就是斜率符合三角函式中正切值tan的定義。

       這裡我們就總結一下，我們已經把垂線L'方程和相交點P1得到了，如下圖：

       接下來就是求解倒影點P'的座標公式了，無非就是根據向量相等去計算，如下圖：

       推到這裡基本沒什麼問題了，最後為了程式實現，我們順便寫上根據兩已知頂點求直線的公式，這裡我們通過上面講的斜率方法推導，如下圖：

       求直線的方程無非就是求動點P的座標公式。

       最後我們就來程式模擬了，假設我有一條隨時變化的鏡面直線L，鏡面直線L前方有一個物體P，求物體P在鏡面中倒影P'，模擬程式如下：

using System.Collections;
using System.Collections.Generic;
using UnityEngine;

public class ReflectObject : MonoBehaviour
{
    public LineRenderer mLineRender;

    public Transform mMirrorPosA;
    public Transform mMirrorPosB;

    public Transform mObjectP;
    public Transform mObjectPInvert;

    private float mA;
    private float mB;
    private float mC;
    private Vector3 mInvertPos;

    void Start()
    {

    }

    void Update()
    {
        //計算鏡面直線的方程引數，A*x + B*y + C = 0
        //根據之前推導的方程我們可以得出
        mA = mMirrorPosB.position.y - mMirrorPosA.position.y;
        mB = mMirrorPosA.position.x - mMirrorPosB.position.x;
        mC = mMirrorPosB.position.x * mMirrorPosA.position.y - mMirrorPosA.position.x * mMirrorPosB.position.y;
        //同樣根據之前推導的倒影點P'座標公式計算出座標引數
        float x0 = mObjectP.position.x;
        float y0 = mObjectP.position.y;
        float x = (mB * mB * x0 - 2 * mA * mB * y0 - 2 * mA * mC - mA * mA * x0) / (mA * mA + mB * mB);
        float y = (mA * mA * y0 - 2 * mA * mB * x0 - 2 * mB * mC - mB * mB * y0) / (mA * mA + mB * mB);
        float z = 0;
        mInvertPos = new Vector3(x, y, z);
        mObjectPInvert.position = mInvertPos;
        //給鏡面直線畫個linerender方便顯示
        mLineRender.positionCount = 2;
        mLineRender.SetWidth(0.2f, 0.2f);
        mLineRender.SetPosition(0, mMirrorPosA.position);
        mLineRender.SetPosition(1, mMirrorPosB.position);
    }
}
 

    程式碼很簡單，我只進行了簡單的註釋，無非就是通過上面推導的公式進行模擬，效果圖如下：

    講到這裡，這一篇部落格的目的就達到了，後面我們繼續深入，在立體幾何中進行講解點與面的關係，最終實現我們想要的真實反射和光追。

   so，我們接下來繼續。