單調棧的實現與
定義：
單調棧，顧名思義，是棧內元素保持一定單調性（單調遞增或單調遞減）的棧。這裡的單調遞增或遞減是指的從棧頂到棧底單調遞增或遞減。既然是棧，就滿足後進先出的特點。與之相對應的是單調佇列。
實現：
例如實現一個單調遞增的棧，比如現在有一組數10，3，7，4，12。從左到右依次入棧，則如果棧為空或入棧元素值小於棧頂元素值，則入棧；否則，如果入棧則會破壞棧的單調性，則需要把比入棧元素小的元素全部出棧。單調遞減的棧反之。
10入棧時，棧為空，直接入棧，棧內元素為10。
3入棧時，棧頂元素10比3大，則入棧，棧內元素為10，3。
7入棧時，棧頂元素3比7小，則棧頂元素出棧，此時棧頂元素為10，比7大，則7入棧，棧內元素為10，7。
4入棧時，棧頂元素7比4大，則入棧，棧內元素為10，7，4。
12入棧時，棧頂元素4比12小，4出棧，此時棧頂元素為7，仍比12小，棧頂元素7繼續出棧，此時棧頂元素為10，仍比12小，10出棧，此時棧為空，12入棧，棧內元素為12。
至於程式碼的實現我覺得還是必須對應著題目去體會，也沒有太死板的模板，下面只給出虛擬碼吧。
- /*
- * 本虛擬碼對應的是單調遞減棧
- *共n個元素，編號為0~n-1
- */
- while(棧為空) 棧頂元素出棧; //先清空棧
- a[n]=-1;
- for(i=0;i<=n;i++)
- {
- if(棧為空或入棧元素大於等於棧頂元素) 入棧;
- else
- {
- while(棧非空並且棧頂元素大於等於入棧元素)
- {
- 棧頂元素出棧;
- 更新結果;
- }
- 將最後一次出棧的棧頂元素（即當前元素可以拓展到的位置）入棧;
- 更新最後一次出棧的棧頂元素其對應的值;
- }
- }
- 輸出結果;
PS:將破壞棧單調性的元素都出棧後，最後一次出棧的元素就是當前入棧元素能拓展到的最左位置，更新其對應的值，並將其位置入棧。
應用：
以上就是一個單調棧的定義及其實現，下面就來說一下它可以解決哪些問題。其實我也不能給出證明，以證明它為什麼能完成這些功能，只是簡單的把它的用途說一下，碰到問題時就需要大家靈活運用了。
1.最基礎的應用就是給定一組數，針對每個數，尋找它和它右邊第一個比它大的數之間有多少個數。
2.給定一序列，尋找某一子序列，使得子序列中的最小值乘以子序列的長度最大。
3.給定一序列，尋找某一子序列，使得子序列中的最小值乘以子序列所有元素和最大。
對應題目：下面先只給出對應的題目和大體思路，至於題解稍後完成後再一一補充。當然這只是現階段我自己碰到過的，可能不全，還請大家多多補充指正。
應用1對應題目：
題意：有一群牛站成一排，每頭牛都是面朝右的，每頭牛可以看到他右邊身高比他小的牛。給出每頭牛的身高，要求每頭牛能看到的牛的總數。
思路：這也就是應用1所說的求每個數和它右邊第一個比它大的數之間的數的個數，分別求出後相加即可。樸素的做法是雙重迴圈遍歷，時間複雜度為O(n^2)，用單調棧為O(n)。
應用2對應題目：
題意：有N個矩形，寬度都為1，給出N個矩形的高度，求由這N個矩形組成的圖形包含的最大的矩形面積。
思路：可以轉化為求區間最小值乘以區間長度的最大值。普通的思路是兩重迴圈遍歷，時間複雜度為O(n^2)，用單調棧為O(n)。
題意：求僅由0，1組成的矩陣中，全部由1組成的小矩陣的最大面積。
思路：這個是上一題POJ 2559的升級版，把一維的操作變成二維的即可。這之前需要一個預處理。
應用3對應題目：
題意：給出一個序列，求出一個子序列，使得這個序列中的最小值乘以這個序列的和的值最大。
思路：直接用單調棧解決即可，由於維護單調棧的過程中會改變原陣列的值，所以需要加一個sum陣列儲存字首和，也方便計算區間元素和。