離散化的兩種操作
阿新 • • 發佈:2018-12-22
離散化是程式設計中一個常用的技巧,它可以有效的降低時間複雜度。其基本思想就是在眾多可能的情況中,只考慮需要用的值。離散化可以改進一個低效的演算法,甚至實現根本不可能實現的演算法。要掌握這個思想,必須從大量的題目中理解此方法的特點。
有些資料本身很大, 自身無法作為陣列的下標儲存對應的屬性。如果這時只是需要這堆資料的相對屬性, 那麼可以對其進行離散化處理。當資料只與它們之間的相對大小有關,而與具體是多少無關時,可以進行離散化。比如當你資料個數n很小,資料範圍卻很大時(超過1e9)就考慮離散化更小的值,能夠實現更多的演算法。
兩種離散化的方式模板:
//1.用陣列離散 for(int i=1;i<=n;i++){ cin>>a[i].val; a[i].id = i; } sort(a+1,a+1+n); for(int i=1;i<=n;i++) b[a[i].id] = i; //將a[i]陣列對映成更小的值,b[i]就是a[i]對應的rank值 //2.用STL+二分離散化 for(int i=1;i<=n;i++){ cin>>a[i]; b[i] = a[i]; } sort(b+1,b+1+n); int len = unique(b+1,b+1+n)-b-1; //len就是去重之後的陣列長度,unique用法可以去網上看看,用法簡單 for(int i=1;i<=n;i++) a[i] = lower_bound(b+1,b+1+len,a[i])-b; //a[i]就是直接離散化出來的陣列
測試程式碼:
/*#include<cstdio> #include<cmath> #include<cstring> #include<string> #include<cstdlib> #include<algorithm> #include<iostream> #include<queue> #include<stack> #include<map> using namespace std; #define FOU(i,x,y) for(int i=x;i<=y;i++) #define FOD(i,x,y) for(int i=x;i>=y;i--) #define MEM(a,val) memset(a,val,sizeof(a)) #define PI acos(-1.0) const double EXP = 1e-9; typedef long long ll; typedef unsigned long long ull; const int INF = 0x3f3f3f3f; const ll MINF = 0x3f3f3f3f3f3f3f3f; const double DINF = 0xffffffffffff; const int mod = 1e9+7; const int N = 1e6+5; struct node{ int val,id; friend bool operator<(node a,node b){ return a.val<b.val; } }a[N]; int b[N]; int main() { //freopen("in.txt","r",stdin); //freopen("out.txt","w",stdout); std::ios::sync_with_stdio(false); int n; cin>>n; for(int i=1;i<=n;i++){ cin>>a[i].val; a[i].id = i; } sort(a+1,a+1+n); for(int i=1;i<=n;i++) b[a[i].id] = i; //將a[i]陣列對映成更小的值,b[i]就是a[i]對應的rank值 for(int i=1;i<=n;i++) cout<<b[i]<<endl; return 0; } */ #include<cstdio> #include<cmath> #include<cstring> #include<string> #include<cstdlib> #include<algorithm> #include<iostream> #include<queue> #include<stack> #include<map> using namespace std; #define FOU(i,x,y) for(int i=x;i<=y;i++) #define FOD(i,x,y) for(int i=x;i>=y;i--) #define MEM(a,val) memset(a,val,sizeof(a)) #define PI acos(-1.0) const double EXP = 1e-9; typedef long long ll; typedef unsigned long long ull; const int INF = 0x3f3f3f3f; const ll MINF = 0x3f3f3f3f3f3f3f3f; const double DINF = 0xffffffffffff; const int mod = 1e9+7; const int N = 1e6+5; int a[N]; int b[N]; int main() { //freopen("in.txt","r",stdin); //freopen("out.txt","w",stdout); std::ios::sync_with_stdio(false); int n; cin>>n; for(int i=1;i<=n;i++){ cin>>a[i]; b[i] = a[i]; } sort(b+1,b+1+n); int len = unique(b+1,b+1+n)-b-1; //len就是去重之後的陣列長度,unique用法可以去網上看看,用法簡單 for(int i=1;i<=n;i++) a[i] = lower_bound(b+1,b+1+len,a[i])-b; //a[i]就是直接離散化出來的陣列 for(int i=1;i<=n;i++) cout<<a[i]<<endl; return 0; }