最小費用最大流(拆邊)
阿新 • • 發佈:2018-12-24
題目大概意思是,有N個城市M條邊,要從1城市到N城市運送K的物品,求最少花費,每個邊有一個係數ai花費的錢是ai*這條邊上運送物資數的平方,比如在係數為3的邊上運送了2的物品,則需要3*2*2的花費;
思路:由於每條邊的容量不超過5,所以可以把每一條邊拆成容量條流量為1的邊,他們的花費分別為1*ai,3*ai,5*ai,7*ai,9*ai;
花費依次遞增,然後每次找的最短路都是最小的,前幾次的加起來就是總的花費;比如前兩次的加起來就是4*ai,又因為每一條邊容量為1,則前兩次的總花費為ai*2*2也就是4*ai;
源點向1建容量為K花費0,N向匯點建容量為1花費為0,根據這個建圖,跑最大流最小費用即可,如果最大流不是K則輸出-1;
#include<cstdio>//每次找費用的最短路,更新殘留網路圖直到找不到最短路為止
#include<cstring>//最大費用 權值取負值 結果取負值
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<queue>
using namespace std;
const int inf=0x3f3f3f3f;
struct Node
{
int u,v,w,cost,next;
}node[1001000];
int head[1001000],cont,sumflow;
int vis[101000 ],dist[101000];
int pre[101000];
void init()
{
cont=0;
sumflow=0;
memset(head,-1,sizeof(head));
}
void add(int u,int v,int w,int cost)//建圖
{
// int i;
// for(i=head[u]; i!=-1; i=node[i].next)//去重邊
// {
// if(node[i].v==v)
// {
// if(node[i].cost>cost)//更新重邊的費用
// node[i].cost=cost,node[i^1].cost=-cost;
// return ;
// }
// }
node[cont].u=u,node[cont].v=v;
node[cont].w=w,node[cont].cost=cost;
node[cont].next=head[u],head[u]=cont++;
node[cont].u=v,node[cont].v=u;
node[cont].w=0,node[cont].cost=-cost;//反向邊費用為負的
node[cont].next=head[v],head[v]=cont++;
}
int SPFA(int st,int ed)//尋找最短路
{
queue<int> q;
//memset(vis,0,sizeof(vis));//陣列太大容易超時
//memset(pre,-1,sizeof(pre));
for(int i=0; i<=ed; i++)
{
dist[i]=inf;
vis[i]=0;
pre[i]=-1;
}
dist[st]=0;
vis[st]=1;
q.push(st);
while(!q.empty())
{
int u=q.front();
q.pop();
vis[u]=0;
for(int i=head[u]; i!=-1; i=node[i].next)
{
int v=node[i].v;
if(node[i].w&&dist[v]>dist[u]+node[i].cost)
{
dist[v]=dist[u]+node[i].cost;
pre[v]=i;
if(!vis[v])
{
vis[v]=1;
q.push(v);
}
}
}
}
if(dist[ed]==inf) return 0;//找不到最短路
return 1;
}
int MCMF(int st,int ed)
{
int mincost=0,flow=0;
while(SPFA(st,ed))//有最短路 更新殘留網路
{
//int mins=inf;
// for(int i=pre[ed]; i!=-1; i=pre[node[i].u])//找到這條路徑上的最小能更新的流量
// mins=min(mins,node[i].w);
for(int i=pre[ed]; i!=-1; i=pre[node[i].u])//更新流量
{
node[i].w-=1;
node[i^1].w+=1;
}
mincost+=dist[ed];//每次找到最短路後更新最小費用
flow+=1;//更新最大流
}
sumflow=flow;//最大流
return mincost;
}
int main()
{
int n,m,k;
while(~scanf("%d%d%d",&n,&m,&k))
{
init();
int st=0,ed=n+1;
add(st,1,k,0);
for(int i=0; i<m; i++)
{
int a,b,c,d;
scanf("%d%d%d%d",&a,&b,&c,&d);
int sum=1;
for(int j=1;j<=d;j++)//拆邊
{
add(a,b,1,c*sum);
sum+=2;
}
}
add(n,ed,k,0);
int ans=MCMF(st,ed);//最小費用最大流
if(sumflow!=k)
printf("-1\n");
else
printf("%d\n",ans);
}
return 0;
}