Description

有m個教室，第i個教室最多可以容納yi人上課，初始狀態第i個教室有xi人，a教室的人可以移動到b教室(a≤b)，問移動後有多少種可能方案，結果模109+7

Input

第一行一個整數m表示教室數量，之後輸入m個整數xi表示初始狀態第i個教室裡的人數，最後輸入m個整數yi表示第i個教室可以容納的人數(1≤m≤100,0≤xi≤yi≤100,∑xi≤1000)

Output

輸出方案數，結果模109+7

Sample Input

3
1 1 1
1 2 3

Sample Output

36

Solution

首先不考慮人的編號，用dp[i][j]表示前i間教室容納j個人的方案數，記前i

列舉第i間教室的人數k有轉移方程dp[i][j]+=dp[i−1][j−k]∗Cksi−(j−k)

dp[m][sm]即為把這sm個人放置到m間教室的方案數，然後考慮人的編號得到答案為ans=dp[m][sm]sm!∏i=1mxi!

Code

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<vector>
#include<queue>
 

#include<map>
#include<set>
#include<ctime>
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef pair<int,int>P;
const int INF=0x3f3f3f3f,maxn=1005;
#define mod 1000000007
int dp[maxn][maxn],fact[maxn],inv[maxn];
void init(int n=1000)
{
    fact[0]=1;
    for(int i=1;i<=n;i++)fact[i]=(ll)i*fact[i-1
 
]%mod;
    inv[1]=1;
    for(int i=2;i<=n;i++)inv[i]=mod-(ll)(mod/i)*inv[mod%i]%mod;
    inv[0]=1;
    for(int i=1;i<=n;i++)inv[i]=(ll)inv[i-1]*inv[i]%mod;
}
int C(int n,int m)
{
    return (ll)fact[n]*inv[m]%mod*inv[n-m]%mod;
}
int m,x[maxn],y[maxn],s[maxn];
int main()
{
    init();
    while(~scanf("%d",&m))
    {
        s[0]=0;
        for(int i=1;i<=m;i++)
        {
            scanf("%d",&x[i]);
            s[i]=s[i-1]+x[i];
        }
        for(int i=1;i<=m;i++)scanf("%d",&y[i]);
        memset(dp,0,sizeof(dp));
        dp[0][0]=1;
        for(int i=1;i<=m;i++)
            for(int j=0;j<=s[i];j++)
                for(int k=0;k<=min(j,y[i]);k++)
                {
                    dp[i][j]+=(ll)dp[i-1][j-k]*C(s[i]-(j-k),k)%mod;
                    if(dp[i][j]>=mod)dp[i][j]-=mod;
                }
        int ans=(ll)dp[m][s[m]]*fact[s[m]]%mod;
        for(int i=1;i<=m;i++)ans=(ll)ans*inv[x[i]]%mod;
        printf("%d\n",ans);
    }
    return 0;
}