石子歸併
題 意:N堆石子擺成一條線。現要將石子有次序地合併成一堆。規定每次只能選相鄰的2堆石子合併成新的一堆，並將新的一堆石子數記為該次合併的代價。計算將N堆石子合併成一堆的最小代價。

例如： 1 2 3 4，有不少合併方法
1 2 3 4 => 3 3 4(3) => 6 4(9) => 10(19)
1 2 3 4 => 1 5 4(5) => 1 9(14) => 10(24)
1 2 3 4 => 1 2 7(7) => 3 7(10) => 10(20)

括號裡面為總代價可以看出，第一種方法的代價最低，現在給出n堆石子的數量，計算最小合併代價。
資料範圍:
第1行：N（2 <= N <= 100)
第2 - N + 1：N堆石子的數量（1 <= Ai <= 10000)
輸入樣例:

4
1
2
3
4

輸出樣例:

19

思 路: 區間dp的模板還是很簡單的，現在我們來考慮一下平行四邊形優化，這個數學上面的證明呢，我也看的不是很懂。現在我所知道的一個結論就是:首先用一個 $s\left[i\right][j$

收 獲:複習了一下區間dp,學習了一下區間dp的平行四邊形優化

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<string>
#include<vector>
#include<map>
#include<queue>
#include<cmath>
#define lson l,m,rt<<1
#define rson m+1,r,rt<<11
#define IN freopen("input.txt","r",stdin)
#define debug(x) cout<< #x <<" = "<< (x) <<endl;
#define min(x,y) x>y?y:x
#define max(x,y) x>y?x:y
#define mst(_x,_val) memset(_x,_val,sizeof(_x));
using namespace std;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
const int LINF = 0x3f3f3f3f3f3f3f3f;
const int maxn = 2e2+5;
int sum[maxn];
int dp[maxn][maxn];
int s[maxn][maxn];
int n;
int main() {
    //IN;
    while(~scanf("%d",&n)) {
        mst(dp,0);
        mst(sum,0);
        for(int i=1; i<=n; i++) {
            int temp;
            scanf("%d",&temp);
            sum[i] = sum[i-1] + temp;
            dp[i][i] = 0;
            s[i][i] = i;
        }
        for(int len = 2; len<=n; len++)
            for(int i=1; i<=n; i++) {
                int j = i+len-1;
                if(j>n) continue;
                dp[i][j] = INF;
                for(int k=s[i][j-1]; k<=s[i+1][j]; k++) {
                    if(dp[i][k] + dp[k+1][j] + sum[j] - sum[i-1] < dp[i][j]){
                        dp[i][j] =  dp[i][k] + dp[k+1][j] + sum[j] - sum[i-1];
                        s[i][j] = k;
                    }
                }
            }
        printf("%d\n",dp[1][n]);
    }
    return 0;
}