百雞問題：

今有雞翁一， 值錢伍； 雞母一， 值錢三； 雞雛三， 值錢一。 凡百錢買雞百隻，問雞翁、母、雛各幾何？

利用學過的數學知識求解，並使用MATLAB作為輔助工具求解。
1.列方程組求解
要求1.寫出百雞問題的方程組；

要求2.寫出其係數矩陣（A）、常數項構成的常數列向量（b）和增廣矩陣（B=[A,b]）。
解法：使用行初等變換(rref)求解。

A = [1 1 1;15 9 1]; % 同時擴大3倍
b = [100 300]';
B =[A,b];

%化成最簡型
format rat
rref(B)

這裡得到一個簡化的方程，可以寫出來分別求適合的解，也就說這不是唯一解！

2.列表求解

特別：公雞的數量知道了，母雞的數量也知道了，則根據題意可知：小雞的數量=100-公雞-母雞。
根據題意，可以估算出公雞的最大值不超過15，母雞不超過26.
試著把上面的表格求解變成MATLAB程式。

for x=0:15
    for y = 0:26
        z=100-x-y;
        if 15*x+9*y+z==300
            sprintf('公雞=%d,母雞=%d,小雞=%d',x,y,z)
        end
    end
end

 

矩陣運算

求A-3B

A=[1 2 3;1 4 9;1 8 27];
B=[2 4 5;-3 0 6;-5 2 6];
p=2*A-3*B

求AB和BA

q=A*B

求A^(-1) B，和A\B

k=A^-1 * B

高斯消元

1、高斯消元法的每個步驟：

 A = [2 4 1 1 5;-1 -2 -2 1 -4;1 2 -1 2 1];
 
 %第三行和第一行換位
 A([1,3],:)=A([3,1],:);
 
 %第一行和第二行相加
 A(2,:)=A(2,:)+A(1,:);
 
 %第三行減去兩倍的第一行
 A(3,:) = A(3,:)-2*A(1,:);
 
 %第二行乘以（-1/3）
 A(2,:)=-1/3*A(2,:);
 
 %第1行加上第二行
 A(1,:)=A(1,:)+A(2,:);
 
 %第三行乘以1/3加上第二行
 A(3,:) = 1/3*A(3,:)-A(2,:)
 

最終消元結果：

當然這些都是可以通過rref命令來解決的！