題意

https://hihocoder.com/problemset/problem/1195

思路

高斯消元是解決高元方程的一種演算法，複雜度 \(O(n^3)\) 。

過程大致是：

1. 構造一個未知數的倒三角，並維護多解標記；
2. 尋找是否出現沒有未知數但常數非零的式子，有則返回無解；
3. 多解標記若存在則返回多解；
4. 在倒三角里倒著掃一遍，解出所有未知數。

下面是程式碼實現：

程式碼

#include<bits/stdc++.h>
#define FOR(i,x,y) for(int i=(x),i##END=(y);i<=i##END;++i)
#define DOR(i,x,y) for(int i=(x),i##END=(y);i>=i##END;--i)
typedef long long LL;
using namespace std;
const int N=505;
const double eps=1e-8;
double a[2*N][N],b[2*N];
int n,m;

int Gauss(double a[2*N][N],double b[2*N],int n,int m)
{
    bool flag=0;
    for(int i=1,r=1;i<=n;i++,r++)
    {
        bool f=0;
        FOR(j,r,m)if(fabs(a[j][i])>eps)
        {
            swap(a[j],a[r]),swap(b[j],b[r]);
            f=1;break;
        }
        if(!f){flag=1,r--;continue;}
        FOR(j,r+1,m)
        {
            FOR(k,i+1,n)a[j][k]-=a[r][k]*a[j][i]/a[r][i];
            b[j]-=b[r]*a[j][i]/a[r][i];
            a[j][i]=0;
        }
    }
    
    FOR(i,1,m)if(fabs(b[i])>eps)
    {
        bool f=0;
        FOR(j,1,n)if(fabs(a[i][j])>eps){f=1;break;}
        if(!f)return 0;
    }
    if(flag)return -1;
    
    DOR(i,n,1)
    {
        FOR(j,i+1,n)b[i]-=a[i][j]*b[j];
        b[i]/=a[i][i];
        a[i][i]=1;
    }
    return 1;
}

int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    FOR(i,1,m)
    {
        FOR(j,1,n)scanf("%lf",&a[i][j]);
        scanf("%lf",&b[i]);
    }
    int res=Gauss(a,b,n,m);
    if(res==-1)puts("Many solutions");
    else if(res==0)puts("No solutions");
    else FOR(i,1,n)printf("%d\n",(int)(b[i]+0.5));
    return 0;
}