這裡假設大家對傅立葉變換的數學表示已經很熟悉了，撇開傅立葉變換本身和其在其他領域的應用不談，只談影象傅立葉變換前後的對應關係。我們知道傅立葉變換以前，影象（未壓縮的點陣圖）是由對在連續空間（現實空間）上的取樣得到一系列點的集合，我們習慣用一個二維矩陣表示空間上各點，則影象可由z=f(x,y)來表示。由於空間是三維的，影象是二維的，因此空間中物體在另一個維度上的關係就由梯度來表示，這樣我們可以通過觀察影象得知物體在三維空間中的對應關係。為什麼要提梯度？因為實際上對影象進行二維傅立葉變換得到頻譜圖，就是影象梯度的分佈圖，當然頻譜圖上的各點與影象上各點並不存在一一對應的關係，即使在不移頻的情況下也是沒有。傅立葉頻譜圖上我們看到的明暗不一的亮點，實際上影象上某一點與鄰域點差異的強弱，即梯度的大小，也即該點的頻率的大小（可以這麼理解，影象中的低頻部分指低梯度的點，高頻部分相反）。一般來講，梯度大則該點的亮度強，否則該點亮度弱。這樣通過觀察傅立葉變換後的頻譜圖，也叫功率圖（看看頻譜圖的各點的計算公式就知道為什麼叫功率圖了:)），我們首先就可以看出，影象的能量分佈，如果頻譜圖中暗的點數更多，那麼實際影象是比較柔和的（因為各點與鄰域差異都不大，梯度相對較小），反之，如果頻譜圖中亮的點數多，那麼實際影象一定是尖銳的，邊界分明且邊界兩邊畫素差異較大的。對頻譜移頻到原點以後，可以看出影象的頻率分佈是以原點為圓心，對稱分佈的。將頻譜移頻到圓心除了可以清晰地看出影象頻率分佈以外，還有一個好處，它可以分離出有周期性規律的干擾訊號，比如正玄(sin的正玄，找不到這個字,鬱悶)干擾，一副帶有正玄干擾，移頻到原點的頻譜圖上可以看出除了中心以外還存在以某一點為中心，對稱分佈的亮點集合，這個集合就是干擾噪音產生的，這時可以很直觀的通過在該位置放置帶阻濾波器消除干擾