CodeForces 528D Fuzzy Search（FFT）

阿新 • • 發佈：2018-12-31

CodeForces 528D Fuzzy Search

題意：
給給定兩個字串 S，T（字符集大小為4：A ,G ,C ,T），給定閥值 k，
定義T串在S串某位置匹配，當且僅當T串任意位置的這個字元所對應的母串的位置的左右k個字元之內至少有一個與這個字元相同的。
求T串在S串中的匹配次數。
例如，對於S=AGCAATTCAT，T=ACAT，k=1，匹配次數為3，如圖所示：

這裡寫圖片描述

資料範圍
1 ≤ |T| ≤ |S| ≤ 200 000，0 ≤ k ≤ 200 000

題解：

和上一題相似，把“匹配”轉化為卷積的形式。
但是，有一個問題在於匹配的定義，有閥值這個東西讓我們不能直接構造出合適的表示方法。
要使匹配是準確的，唯獨是一個位置可以表示左右k個位置的字元種類。

那麼，如果我們只考慮一種字元的匹配，可以想到：
對於S串，構造序列f使得當i的左右k位存在該字元時，第i位置為1，否則第i位置為0。
對於T串，構造序列g使得當i位是該字元時，第i位置為1，否則第i位置為0。
那麼對於這個字元的匹配個數就是：
ansi=∑j=0|T|−1fi−j∗gj

於是可以四種字元分別跑一遍，加起來，ans為|T|的就匹配上了。

程式碼：

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cmath> 

#define LD long double
using namespace std;
const int N=200005;
const int MXN=524288+1000;
const long double Pi=acos(-1);
char s[N],t[N];
int S,T,k,cnt[5],num[128],len,p,R[MXN],ans[MXN];
struct Virt
{
    long double r,i;
    Virt(){}
    Virt(long double r,long double i):r(r),i(i){}
    Virt operator+(const 
 Virt &A){return Virt(r+A.r,i+A.i);}
    Virt operator-(const Virt &A){return Virt(r-A.r,i-A.i);}
    Virt operator*(const Virt &A){return Virt(r*A.r-i*A.i,r*A.i+i*A.r);}
}omg[MXN],_omg[MXN],a[MXN],b[MXN],c[MXN];
bool ok[MXN][5];
void FFT(Virt *x,int opt)
{
    for(int i=0;i<len;i++) if(i<R[i]) swap(x[i],x[R[i]]);
    Virt *w; if(opt==1) w=omg; else w=_omg;
    for(int m=2;m<=len;m<<=1)
    {
        int l=m>>1;
        for(int j=0;j<len;j+=m)
        for(int i=0;i<l;i++)
        {
            Virt y=w[len/m*i]*x[i+j+l];
            x[i+j+l]=x[i+j]-y;
            x[i+j]=x[i+j]+y;
        }
    }
    if(opt==-1) for(int i=0;i<len;i++) x[i].r=(LD)x[i].r/(LD)len;
}
int main()
{
    num['A']=0,num['G']=1,num['C']=2,num['T']=3;
    scanf("%d%d%d",&S,&T,&k); scanf("%s%s",s,t);
    cnt[num[s[0]]]=1;
    for(int i=0,p1=0,p2=0;i<S;i++)
    {
        while(p1<i-k){cnt[num[s[p1]]]--; p1++;}
        while(p2<i+k&&p2<S-1){p2++; cnt[num[s[p2]]]++;}
        for(int j=0;j<4;j++) if(cnt[j]>0) ok[S-i-1][j]=1;
    }
    for(len=1,p=0;len<(S+T);len<<=1,p++);
    R[0]=0; for(int i=1;i<len;i++) R[i]=(R[i>>1]>>1)|((i&1)<<(p-1));
    for(int i=0;i<len;i++) omg[i]=Virt(cos((LD)2*Pi/(LD)len*i),sin((LD)2*Pi/(LD)len*i)),_omg[i]=Virt(omg[i].r,-omg[i].i);
    for(int c=0;c<4;c++)
    {
        for(int i=0;i<len;i++) a[i]=Virt(ok[i][c],0),b[i]=Virt((i<T&&(num[t[i]]==c)),0);
        FFT(a,1); FFT(b,1);
        for(int i=0;i<len;i++) a[i]=a[i]*b[i];
        FFT(a,-1);
        for(int i=0;i<len;i++) ans[i]+=(int)(a[i].r+0.5);
    }
    int ret=0;
    for(int i=T-1;i<S;i++) if(ans[i]==T) ret++;
    printf("%d\n",ret); 
    return 0;
}

CodeForces 528D Fuzzy Search（FFT）