線性代數知識點

• 行列式
• 矩陣
• 線性方程組
• 向量與座標變換
• 特徵值與特徵向量
• 相似矩陣與相似對角化
• 二次型

行列式

1. n階行列式的某一行（列）的每個元素與另一行（列）對應元素的代數餘子式乘積之和為0
2. 若n×n行列式為從左下到右上的對角行列式，則其符號為 $(-1{)}^{}$
   n ( n + 1 ) n
   (-1)^{\frac{n(n+1)}{n}}

矩陣

3. ${[\begin{array}{c}\lambda \end{array}}^{}$
   λ … … λ ] k = [ λ k λ k … … λ k ] \begin{bmatrix} \lambda&&& &\\&\lambda&&&\\&&……&&\\&&&&\lambda \end{bmatrix}^{k}=\begin{bmatrix} \lambda ^k&&& &\\&\lambda ^k&&&\\&&……&&\\&&&&\lambda ^k\end{bmatrix}
4. 矩陣A和B可交換 $\Rightarrow$AB=BA
5. $AA^*=|A|$
6. 矩陣A可逆 $\Rightarrow |A|\not=0$
7. $|A^{-1}|=|A|^{-1}$
8. $|A^*|=|A|^{n-1}$
9. 分塊矩陣： $D=\begin{bmatrix}A&O\\O&B\end{bmatrix}$，則 $D^n=\begin{bmatrix}A&O\\O&B\end{bmatrix}^n$;
   $|D^n|=\begin{vmatrix}A^n\end{vmatrix}\begin{vmatrix}B^n\end{vmatrix}$
   $|D^n|=\begin{vmatrix}A^n\end{vmatrix}\begin{vmatrix}B^n\end{vmatrix}$ $|D^n|=\begin{vmatrix}A^n\end{vmatrix}\begin{vmatrix}B^n\end{vmatrix}$