網易程式設計題暗黑字串原理解析以及Java原始碼
阿新 • • 發佈:2019-01-02
一個只包含'A'、'B'和'C'的字串,如果存在某一段長度為3的連續子串中恰好'A'、'B'和'C'各有一個,那麼這個字串就是純淨的,否則這個字串就是暗黑的。例如:
BAACAACCBAAA 連續子串"CBA"中包含了'A','B','C'各一個,所以是純淨的字串
AABBCCAABB 不存在一個長度為3的連續子串包含'A','B','C',所以是暗黑的字串
BAACAACCBAAA 連續子串"CBA"中包含了'A','B','C'各一個,所以是純淨的字串
AABBCCAABB 不存在一個長度為3的連續子串包含'A','B','C',所以是暗黑的字串
你的任務就是計算出長度為n的字串(只包含'A'、'B'和'C'),有多少個是暗黑的字串。
思路分析:思路很明顯,動態規劃,但是要怎麼規劃,心裡並不清楚,後來想到狀態轉移。
分析一下吧當前位置的純淨只跟前兩個字母有關
假設 f(n)=s(n)+d(n) (s(n)表示前兩個字母相同比如AA,D(n)表示兩個字母不同比如AB)
對於s(n-1) 當前字母可以取ABC中任意一種情況,即3*s(n-1)
對於d(n-1) 當前字母只能去前兩個字母中的任何一個,即2*d(n-1)
f(n)=3*s(n-1)+2*d(n-1)=2f(n-1)+s(n-1)
現在剩餘一個s(n-1)待求解
我們這樣想s(n)跟之前的字母又有什麼關係呢
對於s(n-1) AA 第三個字母只能跟之前一樣AAA 才能得到s(n)
對於d(n-1) AB 第三個字母只有跟最後一個一樣ABB 才能得到s(n)
可以得到結論 s(n)=s(n-1)+d(n-1)=f(n-1)
原表示式可以修改為
f(n)=2*f(n-1)+f(n-2) 這樣就可以用動態規劃了
原始碼如下
import java.util.*; public class Main { public static void main(String args[]) { Scanner in=new Scanner(System.in); while(in.hasNextInt()) { int n=in.nextInt(); long[] dp=new long[n+1]; dp[1]=3; dp[2]=9; for(int i=3;i<=n;i++) { dp[i]=2*dp[i-1]+dp[i-2]; } System.out.println(dp[n]); } } }