Hihocoder 字尾自動機二·重複旋律5

求一個串中本質不同的子串數

顯然，答案是 \(\sum len[i]-len[fa[i]]\)

Hihocoder 字尾自動機三·重複旋律6

求一個串每個長度出現次數的最大值

求出fail樹每個點的size就是該點的出現次數，由於答案是（非嚴格）單調減的，每個點更新一下 \(ans[len[i]]\)

Hihocoder 字尾自動機四·重複旋律7

求幾個數字串本質不同的子串所代表的數的和， \(mod\ 10^9+7\)

先建一下廣義sam，在轉移邊上bfs更新答案

Hihocoder 字尾自動機五·重複旋律8

給定一個字串S，詢問另一個字串T的子串和S的子串匹配數。匹配的定義為兩個串迴圈同構。

對S建Sam，把T倍長之後在Sam上跑，如果一個位置匹配長度大於|T|，那麼沿著fail樹向上跳到 \(len[i]>=|T|\) 的最小的 \(len[i]\) ，如果沒有被更新過那麼更新答案

[USACO17DEC] Standing Out from the Herd

給定多個字串，求每個字串只屬於他自己的本質不同的子串數

建廣義Sam，如果一個狀態他在多個字串中出現，那麼他沒有貢獻，否則給他所在的字串貢獻 \(len[i]-len[fa[i]]\)

「20180714NOI模擬」Ernd

給定一個長度為 \(n\) 且僅包含小寫英文字母的字串 \(S\)。你有一個字串 \(T\)，初始為空串。

你可以進行 \(n\) 次操作，每次操作你可以在 \(T\) 的前端或末尾加入一個任意字母。記第 \(i\) 次操作後 \(T\) 在 \(S\) 中的出現次數為 \(f_i\)，你需要最大化 \(ans =\sum_{i}^{} f_i\)。

對S建Sam，在末尾加入字母就是沿著匹配邊走，在前面加字母就是在fail樹往下走，直接把這些邊全連上跑拓撲就行了

[ZJOI2015]諸神眷顧的幻想鄉

給定一棵無根樹，每個點有一個字元，求本質不同的子串數，葉子節點不超過20個

注意到最後那個條件，直接每個葉子拎出來，插到sam裡，然後同第一題

BZOJ2894 世界線

給定一棵Trie，求不同子串數和第K小子串

建廣義Sam，第一問不說了，第二問先求出每個點沿著轉移邊能走多少條路，然後按位貪心

[HEOI2015]最短不公共子串

給兩個小寫字母串A，B，請你計算：

(1) A的一個最短的子串，它不是B的子串

(2) A的一個最短的子串，它不是B的子序列

(3) A的一個最短的子序列，它不是B的子串

(4) A的一個最短的子序列，它不是B的子序列

建Sam和序列自動機（就是求出 \(next[i][c]\) 陣列， 表示第 \(i\) 個位置下一個字元 \(c\) 的位置）

然後幾個詢問都是在某兩個自動機上跑BFS

[Feyat cup 1.5]Str

求兩個字串的最長公共字串，兩個字串相等的條件是它們至多有一個位置不同

考慮暴力：列舉兩個字串不同的位置 \(i, j\) ，那麼答案為 \(lcs(a_{1\dots i - 1},b_{1\dots j -1}) + 1 + lcp(a_{i + 1 \dots |a|},b_{j+1\dots|b|})\)

假設我們知道 \(i, j\) ，那麼這個值可以在 SAM 或者 SA 上查出來 （把兩個串連一下，正反各建一個即可）

考慮優化這個列舉的過程

根據 SA，如果我們知道如果 \(i, j\) 的 \(rank\) 越接近，那麼它的 LCP 就越大，那麼可以想到用set維護一下這個東西

LCS是什麼東西？兩個點在 SAM 上的對應節點的在 $ parent $ 樹上的 LCA 的 \(len\) 就是它們的 LCS！

因此，在 \(parent\) 樹上啟發式合併，然後像啟發式那樣去查就行了

複雜度 \(O(nlog^2n)\) 好像可以一個 \(log\) 不過我還暫時不會。。

[HAOI2016]找相同字元

給定兩個字串，求出在兩個字串中各取出一個子串使得這兩個子串相同的方案數

就兩個串，建一下廣義 SAM ，然後對每個串記錄一下每個節點的 \(size\) 乘一下加起來即可

[HEOI2016/TJOI2016]字串

給定字串 \(S\) ，多次詢問子串s[a..b]的所有子串和s[c..d]的最長公共字首的長度的最大值

首先反著建 SAM，\(lcp\) 就轉化為 \(lcs\) ，二分答案 \(ans\)，然後就轉化為問 \(endpos\) 為 \(c\) 的 \(len \ge ans\) 的節點的 \(endpos\) 集合中是否包含 \(a\dots b - ans+1\) 的某個值，線段樹合併求 \(endpos\) 然後查一下就行了。注意每次詢問還要找到最小的 \(len \ge ans\) 的節點，在 \(parent\) 樹上倍增即可

[CTSC2012]熟悉的文章

給一堆01模板串，然後詢問把一個另外的串 \(S\) 分割成若干段，長度大於等於 \(L\) 的且在模板串裡出現過的子串長度總和不小於 \(|S|\) ，求最大的 \(L\)

建廣義 \(SAM\)， 把詢問串放在上面匹配，可以求出每個位置結尾的最大匹配長度，然後二分一個答案，然後單調佇列優化一下DP

具體地，\(f[i]\) 表示已經決策到 \(i\) ，目前的最大長度
\[ f[i]=\max_{i-j\le ans}f[j]+i-j \]

CC Killjee and k-th letter

給你一個字串 \(S\)，定義它的生成串 \(T\) 為 \(S\) 的所有子串（位置不同算多個）按照字典序排序後，依次串接形成的串，多次詢問 \(T_i\)

建出字尾樹，你發現字尾樹就是個 Trie，每條路徑都可以代表一個子串，按照出邊排序一下，就可以發現 直接在這個 Trie 上 DFS就可以得到正確的順序，所以按照 DFS 序處理一下，搞個字首和，查詢的時候計算計算即可

未完待續。。。。。