P、NP、NPC和NP-Hard相關概念的圖形和解釋
NP問題就是指其解的正確性可以在多項式時間內被檢查的一類問題。比如說陣列求和,得到一個解,這個解對不對呢,顯然是可以在多項式時間內驗證的。再比如說SAT,如果得到一個解,也是能在多項式時間內驗證正確性的。所以SAT和求和等等都是NP問題。然後呢,有一部分NP問題的解已經可以在多項式時間內找到,比如陣列求和,這部分問題就是NP中比較簡單的一部分,被命名為P類問題。那麼P以外的NP問題,就是目前還不能夠在多項式時間內求解的問題了。會不會將來某一天,有大牛發明了牛演算法,把這些問題都在多項式時間內解決呢?也就是說,會不會所有的NP問題,其實都是P類問題呢,只是人類尚未發現呢?NP=P嗎?
可想而知,證明NP=P的路途是艱難的,因為NP問題實在太多了,要一一找到多項式演算法。這時
他通過非確定性圖靈機做到的。非確定性圖靈機是一類特殊的圖靈機,這種機器很會猜,只要問題有一個解,它就能夠在多項式時間內猜到。Cook證明了,SAT總結了該機器在計算過程中必須滿足的所有約束條件,任何一個NP問題在這種機器上的計算過程,都可以描述成一個SAT問題。所以,如果你能有一個解決SAT的好演算法,你就能夠解決非確定性圖靈機的計算問題,因為NP問題在非圖機上都是多項式解決的,所以你解決了SAT,就能解決所有NP,因此——SAT是一個NP完全問題。
那麼肯定有人要問了,那麼NP之外,還有一些連驗證解都不能多項式解決的問題呢。這部分問題,就算是NP=P,都不一定能多項式解決,被命名為NP-hard問題。NP-hard太難了,怎樣找到一個完美的女朋友就是NP-hard問題。一個NP-hard問題,可以被一個NP完全問題歸約到,也就是說,如果有一個NP-hard得到解決,那麼所有NP也就都得到解決了。
參考文獻:
1.什麼是P問題、NP問題和NPC問題 :http://www.matrix67.com/blog/archives/105
2.P/NP/NPC/NP-hard概念的圖形解釋:
http://www.cnblogs.com/jpcflyer/archive/2012/04/15/2450622.html
3.什麼是NP問題,什麼是NP hard問題,什麼是NP完全問題 :
http://blog.csdn.net/com_stu_zhang/article/details/7248277