排序演算法(五)、堆排序 —— 合併果子
阿新 • • 發佈:2019-01-10
2004年NOIP全國聯賽普及組
題目描述:在一個果園裡,多多已經將所有的果子打了下來,而且按果子的不同種類分成了不同的堆。多多決定把所有的果子合成一堆。
每一次合併,多多可以把兩堆果子合併到一起,消耗的體力等於兩堆果子的重量之和。可以看出,所有的果子經過n-1次合併之後,就只剩下一堆了。多多在合併果子時總共消耗的體力等於每次合併所耗體力之和。
因為還要花大力氣把這些果子搬回家,所以多多在合併果子時要儘可能地節省體力。假定每個果子重量都為1,並且已知果子的種類數和每種果子的數目,你的任務是設計出合併的次序方案,使多多耗費的體力最少,並輸出這個最小的體力耗費值。
例如有3種果子,數目依次為1,2,9。可以先將1、2堆合併,新堆數目為3,耗費體力為3。接著,將新堆與原先的第三堆合併,又得到新的堆,數目為12,耗費體力為12。所以多多總共耗費體力=3+12=15。可以證明15為最小的體力耗費值。
輸入輸出格式
輸入格式:
輸入檔案fruit.in包括兩行,第一行是一個整數n(1<=n<=10000),表示果子的種類數。第二行包含n個整數,用空格分隔,第i個整數ai(1<=ai<=20000)是第i種果子的數目。
輸出格式:
輸出檔案fruit.out包括一行,這一行只包含一個整數,也就是最小的體力耗費值。輸入資料保證這個值小於2^31。
輸入輸出樣例
輸入樣例#1:
3
1 2 9
輸出樣例#1:
15
說明:
對於30%的資料,保證有n<=1000:
對於50%的資料,保證有n<=5000;
對於全部的資料,保證有n<=10000。
分析:此題有很多種解法,後續會陸續更新。這裡採用堆排序進行分析。
程式碼:
bool cmp(int x, int y) { return x>y; } int main() { cin >> n; m = n; for (int i = 1; i <= n; i++) cin >> a[i]; make_heap(a + 1, a + n + 1, cmp); // 先進行一次堆排序 for (int j = 1; j <= n; j++) cout << a[j] << " "; cout << endl; for (int i = 1; i<n; i++) { int x = a[1]; cout << "x: " << x << endl; pop_heap(a + 1, a + m + 1, cmp); int y = a[1]; cout << "y: " << y << endl; pop_heap(a + 1, a + m, cmp); // 最後一個位置的數字已經使用過了,不再進行 pop ans += x + y; a[m - 1] = x + y; push_heap(a + 1, a + m, cmp); m--; // 不斷進行 pop 的越來越少。 } cout << ans; return 0; }
思路:1、 先把最小的數字 x 取出,放在最後一個位置,然後將其前面的所有數字進行堆排序
2、然後取出堆排序的最小的那個數 y,放在倒數第二個位置。然後將其前面的所有數字再進行一次堆排序3、 將 x + y 的和放在倒數第二個位置。然後將除了位置為 a+m +1 的數字以外的其他所有數字,再進行一次堆排序
4、 隨著 m --,那麼,後面不再需要堆排序的數字越來越多,直到進行 n-1 次重複
5、 n-1 次也是題目的設定:所有的果子經過n-1次合併之後,就只剩下一堆了