圖的鄰接矩陣(C語言)
鄰接矩陣
無向圖和有向圖在鄰接矩陣中的表示方法:
無向圖和有向圖大同小異,在這裡只以無向圖為例,程式碼部分通過簡單調整即可對應編譯有向圖
鄰接矩陣資料型別定義
#define MaxVertices 100 //定義最大容量
typedef struct{ //包含權的鄰接矩陣的的定義
int Vertices[MaxVertices]; //頂點資訊的陣列
int Edge[MaxVertices][MaxVertices]; //邊資訊的陣列
int numV; //頂點數
int numE; //邊數
}AdjMatrix;
以如關係圖為例
根據上圖,我們可以寫出對應的鄰接矩陣:
通過這個圖可以看出,無向圖對角線劃分出來的兩部分是互相對稱的,由此即可通過建立無向圖的鄰接矩陣:
void CreateGraph(AdjMatrix *G) //圖的生成函式
{
int n,e,vi,vj,w,i,j;
printf("請輸入圖的頂點數和邊數(以空格分隔):");
scanf("%d%d",&n,&e);
G->numV=n;G->numE=e;
for(i=0;i<n;i++) //圖的初始化
for(j=0;j<n;j++)
{
if (i==j)
G->Edge[i][j]=0;
else
G->Edge[i][j]=32767;
}
for(i=0;i<G->numV;i++) //將頂點存入陣列中
{
printf("請輸入第%d個頂點的資訊:",i+1);
scanf("%d",&G->Vertices[i]);
}
printf("\n");
for(i=0;i<G->numE;i++)
{
printf ("請輸入邊的資訊i,j,w(以空格分隔):");
scanf("%d%d%d",&vi,&vj,&w);
//若為不帶權值的圖,則w輸入1
//若為帶權值的圖,則w輸入對應權值
G->Edge[vi-1][vj-1]=w;//①
G->Edge[vj-1][vi-1]=w;//②
//無向圖具有對稱性的規律,通過①②實現
//有向圖不具備此性質,所以只需要①
}
}
建立完無向圖對應的鄰接矩陣,我們需要對輸出的格式進行一下控制,使其儘量按照普通手寫的方式輸出
void DispGraph(AdjMatrix G) //輸出鄰接矩陣的資訊
{
int i,j;
printf("\n輸出頂點的資訊(整型):\n");
for(i=0;i<G.numV;i++)
printf("%8d",G.Vertices[i]);
printf("\n輸出鄰接矩陣:\n");
printf("\t");
for(i=0;i<G.numV;i++)
printf("%8d",G.Vertices[i]);
for(i=0;i<G.numV;i++)
{
printf("\n%8d",i+1);
for(j=0;j<G.numV;j++)
{
if(G.Edge[i][j]==32767) //兩點之間無連線時權值為預設的32767,但輸出時為了方便輸出 "∞"
printf("%8s", "∞");
else
printf("%8d",G.Edge[i][j]);
}
printf("\n");
}
}
完整程式如下:
#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#define MaxVertices 100 //假設包含100個頂點
#define MaxWeight 32767 //不鄰接時為32767,但輸出時用 "∞"
typedef struct{ //包含權的鄰接矩陣的的定義
int Vertices[MaxVertices]; //頂點資訊的陣列
int Edge[MaxVertices][MaxVertices]; //邊的權資訊的陣列
int numV; //當前的頂點數
int numE; //當前的邊數
}AdjMatrix;
void CreateGraph(AdjMatrix *G) //圖的生成函式
{
int n,e,vi,vj,w,i,j;
printf("請輸入圖的頂點數和邊數(以空格分隔):");
scanf("%d%d",&n,&e);
G->numV=n;G->numE=e;
for(i=0;i<n;i++) //圖的初始化
for(j=0;j<n;j++)
{
if(i==j)
G->Edge[i][j]=0;
else
G->Edge[i][j]=32767;
}
for(i=0;i<G->numV;i++) //將頂點存入陣列中
{
printf("請輸入第%d個頂點的資訊(整型):",i+1);
scanf("%d",&G->Vertices[i]);
}
printf("\n");
for(i=0;i<G->numE;i++)
{
printf("請輸入邊的資訊i,j,w(以空格分隔):");
scanf("%d%d%d",&vi,&vj,&w);
//若為不帶權值的圖,則w輸入1
//若為帶權值的圖,則w輸入對應權值
G->Edge[vi-1][vj-1]=w;//①
G->Edge[vj-1][vi-1]=w;//②
//無向圖具有對稱性的規律,通過①②實現
//有向圖不具備此性質,所以只需要①
}
}
void DispGraph(AdjMatrix G) //輸出鄰接矩陣的資訊
{
int i,j;
printf("\n輸出頂點的資訊(整型):\n");
for(i=0;i<G.numV;i++)
printf("%8d",G.Vertices[i]);
printf("\n輸出鄰接矩陣:\n");
printf("\t");
for(i=0;i<G.numV;i++)
printf("%8d",G.Vertices[i]);
for(i=0;i<G.numV;i++)
{
printf("\n%8d",i+1);
for(j=0;j<G.numV;j++)
{
if(G.Edge[i][j]==32767)
//兩點之間無連線時權值為預設的32767,
在無向圖中一般用"0"表示,在有向圖中一般用"∞",
這裡為了方便統一輸出 "∞"
printf("%8s", "∞");
else
printf("%8d",G.Edge[i][j]);
}
printf("\n");
}
}
int main()
{
AdjMatrix G;
CreateGraph(&G);
DispGraph(G);
}
執行結果如下:
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