補碼，原碼，反碼

計算機組成原理中，有補碼，原碼，反碼的概念，但是一直搞不清楚為什麼，只是記憶公式，不明白是怎麼來的，現在寫下來要如何理解各種碼之間的關係，以及怎麼來的。

補碼

我們用C語言來舉例。C語言中short是2個位元組。則考慮如下語句：

short a = 5;

其中a在記憶體中的二進位制表示為：

0000 0000 0000 0101

在計算機中，我們想要把加法和減法都統一成一種相同的運算規則，不用再對加法和減法進行區分，所以就要引入補碼。

考慮 5+(-5)這種情況。當然，實際上就是5-5，但我們想要都統一成一種運算，所以就要看作是5+(-5)。當然，正確的結果應該是0才對，不管你怎麼看待減法運算，結果肯定不能變。
-5的二進位制表示為(最高位為符號位)：

1000 0000 0000 0101

如果我們不做任何改變，直接把-5和5用二進位制來相加，結果是:

1000 0000 0000 1010

也就是十進位制裡的-10，很顯然，我們需要的是0，因此這種計算規則是錯誤的。
那麼如何讓結果是0呢？很簡單：觀察5的二進位制表達：

0000 0000 0000 0101

我們對5進行按位取反，得到：

1111 1111 1111 1010

然後和5相加，很顯然，結果是：

1111 1111 1111 1111

此時，距離0只有一步之遙，只需要在結果上加1就行了，因為short只有16位，所以進位就會益處，不用管了，因此a的8位全部是0，我們想要的0也就的出來了。

加1後得：

0000 0000 0000 0000

因為 直接什麼都不變，用5+(-5)的二進位制表示去相加，結果等於10，所以，我們就把-5用-5的補碼來表示，這樣相加就是0了，得到了正確的結果。因此，計算-5的補碼，就是把5(注意是5不是-5)的二進位制表示，按位取反(包括符號位)，然後加1得到的結果。而正數的補碼還是本身。