在迴歸演算法中用字母表示特定的意義：
m = 訓練樣本的數量。
x = 輸入變數（特徵）
y = 輸出變數
（x，y） = 一個訓練樣本
（x^（i），y^（i））= 第i個訓練樣本

本節假定theta_0 = 0以解釋代價函式的作用
對給定的theta_1，h(x)是對x的函式
J(theta_1)是關於引數的函式
最小化J使得theta_1能夠使hx預測值更加準確

這裡可以看到我們把左邊的假設函式簡化使得θ0的值為0，這樣可以簡單的去解釋J（θ1）只關於一個變數θ1的函式關係。

這裡我們給定三個函式值（1，1）（2，2）（3，3），分別讓θ1等於1，0.5，0等等一系列的數，從而得出J（θ1）的函式關係圖。從右邊的影象中可以看到最小的J（θ1）的值是當θ1等於1的時候的函式值0.這也是最接近實際值的假設函式的θ1的值。

代價函式（二）

先回顧一下之前學習的幾個概念：假設函式、引數、代價函式、目標函式。如下：

這裡我們不再讓θ0的為0，從而我們有兩個變數值即θ1和θ0，代價函式為J(θ0,θ1)

上一節只有一個引數θ1，我們得到的代價函式是一個碗狀的二次函式影象，這裡我們的引數有兩個J（θ0，θ1），我們得到的假設函式也是一個碗狀的影象。不過是三維的，我們也可以用等高線來描述。

（等高線：對於函式J(theta1,theta2)，同一條等高線上的代價函式J的值相等。）

                                 3D描述

  看上圖的右邊的3個紅叉，他們表示的代價函式的值相同。讓我們再看看分別幾個不同的（θ0，θ1）所得到的J的影象

可以看到我們得到的幾個代價函式J（θ0，θ1）的值距離中心的距離有近有遠，最後一組得到的距離中心最近即我們最小代價函式。

學習演算法的優化目標是通過選擇sita1的值，獲得最小的J（sita1）的值，這就是線性迴歸的目標函式

逐漸靠近中心，最後只有一個點，這個時候損失值是最小的，也就是這個時候theta是最優的