const char* filename = argc >=2 ? argv[1] : "lena.jpg";
    Mat I = imread(filename, CV_LOAD_IMAGE_GRAYSCALE);

原始影象：

獲取最佳的圖片尺寸，滿足大小能夠分解成2、3、5等因素的最小整數，能得到最大的計算效能，並作必要的填充。

     Mat padded;                            //expand input image to optimal size
     int m = getOptimalDFTSize( I.rows );
     int
 
 n = getOptimalDFTSize( I.cols ); // on the border add zero values
     copyMakeBorder(I, padded, 0, m - I.rows, 0, n - I.cols, BORDER_CONSTANT, Scalar::all(0));

傅立葉變換結果是複數，所以需要申請兩個通道的影象，一個儲存計算結果的實部，另外一個存放dft結果的虛部，並且頻域的數字大於空域的資料還是小數，所以這裡採用浮點數表示。將原始影象轉換為浮點數表示。

Mat planes[] = {Mat_<float>(padded), Mat::zeros(padded.size
 
(), CV_32F)};
Mat complexI;
merge(planes, 2, complexI);         // Add to the expanded another plane with zeros

傅立葉變換：

dft(complexI, complexI);   

計算傅立葉變換幅值：
將complexI分拆，planes[0]是實部，planes[1]是虛部。按照公式：log(1 + sqrt(Re(DFT(I))^2 + Im(DFT(I))^2))計算幅值，+1是為了保證不出現複數結果。同時幅值通常是遠遠大於255，同時為了能夠看到小的變化和大變化的幅值，對結果取對數

// compute the magnitude and switch to logarithmic scale
// => log(1 + sqrt(Re(DFT(I))^2 + Im(DFT(I))^2))
split(complexI, planes);                   // planes[0] = Re(DFT(I), planes[1] = Im(DFT(I))
magnitude(planes[0], planes[1], planes[0]);// planes[0] = magnitude
Mat magI = planes[0];
magI += Scalar::all(1);                    // switch to logarithmic scale
log(magI, magI);

歸一化並現顯示：

    normalize(magI, magI, 0, 1, CV_MINMAX); // Transform the matrix with float values into a
    imshow("not shift", magI);

影象如下：

看著不太舒服，把影象的座標移到中心。
把影象分為四個象限，分別是左上角、右上角、左下角、右下角。
左上角跟右下角交換，右上角跟左下角交換。

    // rearrange the quadrants of Fourier image  so that the origin is at the image center
    int cx = magI.cols / 2;
    int cy = magI.rows / 2;

    Mat q0(magI, Rect(0, 0, cx, cy));   // Top-Left - Create a ROI per quadrant
    Mat q1(magI, Rect(cx, 0, cx, cy));  // Top-Right
    Mat q2(magI, Rect(0, cy, cx, cy));  // Bottom-Left
    Mat q3(magI, Rect(cx, cy, cx, cy)); // Bottom-Right

    Mat tmp;                           // swap quadrants (Top-Left with Bottom-Right)
    q0.copyTo(tmp);
    q3.copyTo(q0);
    tmp.copyTo(q3);

    q1.copyTo(tmp);                    // swap quadrant (Top-Right with Bottom-Left)
    q2.copyTo(q1);
    tmp.copyTo(q2);

最終影象

    imshow("Input Image", I);    // Show the result
    imshow("spectrum magnitude", magI);

最終可以看出是關於原點對稱的。
要用傅立葉變換來做一些分析，最好採用幅值和相位的直接結果，而不是對數變換後的結果。