對於點集$A$,$B$，閔可夫斯基和$C=\{(x1+x2,y1+y2)|(x1,x2)\in A,(y1,y2)\in B\}$。
由此可知，對於兩個凸包$A$,$B$的閔可夫斯基和$C$滿足，$C$中的向量是所有$A$中向量與$B$中向量的和的並集。可以證明，$C$也是一個凸包。
現在問題是要求，對於詢問向量$\vec{d}$，是否存在$\vec{a}\in A$,$\vec{b}\in B$，使得$\vec{a}=\vec{b}+\vec{d}$。
移項得$\vec{d}=\vec{a}-\vec{b}$，發現這是$B$中所有向量取反後與$A$的閔可夫斯基和。於是問題轉化為，求$A$與$-B$的閔可夫斯基和$C$，並快速判斷某個向量是否在$C$內。

 1
 
 #include<cstdio>
 2 #include<algorithm>
 3 #define rep(i,l,r) for (int i=(l); i<=(r); i++)
 4 typedef long long ll;
 5 using namespace std;
 6 
 7 const int N=200010;
 8 int n,m,q,tot;
 9 struct P{ ll x,y; }s,p[N],p1[N],p2[N],v1[N],v2[N],t[N],a[N];
10 P operator +(const P &a,const
 
 P &b){ return (P){a.x+b.x,a.y+b.y}; }
11 P operator -(const P &a,const P &b){ return (P){a.x-b.x,a.y-b.y}; }
12 ll operator *(const P &a,const P &b){ return a.x*b.y-a.y*b.x; }
13 ll len(P a){ return a.x*a.x+a.y*a.y; }
14 
15 bool cmp(const P &a,const P &b){ ll k=(a-s)*(b-s); return k ? k>0 : len(a-s)<len(b-s); }
16 
17 int Graham(P a[],int n){
18     rep(i,1,n) t[i]=a[i];
19     rep(i,2,n) if (t[i].x<t[1].x || (t[i].x==t[1].x && t[i].y<t[1].y)) swap(t[1],t[i]);
20     s=t[1]; sort(t+2,t+n+1,cmp); int top=1;
21     rep(i,2,n){
22         while (top>1 && (t[top]-t[top-1])*(t[i]-t[top-1])<=0) top--;
23         t[++top]=t[i];
24     }
25     rep(i,1,top) a[i]=t[i];
26     return top;
27 }
28 
29 bool jud(P x){
30     P vx=x-p[1];
31     if (vx*(p[tot]-p[1])<0 || vx*(p[2]-p[1])>0) return 0;
32     int px=lower_bound(p+2,p+tot+1,x,cmp)-p-1;
33     return (x-p[px])*(p[px%tot+1]-p[px])<=0;
34 }
35 
36 int main(){
37     freopen("bzoj5317.in","r",stdin);
38     freopen("bzoj5317.out","w",stdout);
39     scanf("%d%d%d",&n,&m,&q);
40     rep(i,1,n) scanf("%lld%lld",&p1[i].x,&p1[i].y);
41     rep(i,1,m) scanf("%lld%lld",&p2[i].x,&p2[i].y),p2[i].x=-p2[i].x,p2[i].y=-p2[i].y;
42     n=Graham(p1,n); m=Graham(p2,m);
43     rep(i,1,n-1) v1[i]=p1[i+1]-p1[i]; v1[n]=p1[1]-p1[n];
44     rep(i,1,m-1) v2[i]=p2[i+1]-p2[i]; v2[m]=p2[1]-p2[m];
45     p[1]=p1[1]+p2[1]; tot=1;
46     int l1=1,l2=1;
47     while (l1<=n || l2<=m)
48         tot++,p[tot]=p[tot-1]+((l1<=n && (l2>m || (v1[l1]*v2[l2]>=0))) ? v1[l1++] : v2[l2++]);
49     while (tot>1 && (p[tot]-p[tot-1])*(p[1]-p[tot-1])<=0) tot--;
50     s=p[1]; P qs;
51     rep(i,1,q) scanf("%lld%lld",&qs.x,&qs.y),printf("%d\n",jud(qs));
52     return 0;
53 }

[BZOJ5317][JSOI2018]部落戰爭(閔可夫斯基和)