問題重述：

   售貨員要到若干城市去推銷商品，已知各城市之間的路程(或旅費)。他要選定一條從駐地出發，經過每個城市一次，最後回到駐地的路線，使總的路程(或總旅費)最小。
   路線是一個帶權圖。圖中各邊的費用（權）為正數。圖的一條周遊路線是包括V中的每個頂點在內的一條迴路。周遊路線的費用是這條路線上所有邊的費用之和。
   旅行售貨員問題的解空間可以組織成一棵樹，從樹的根結點到任一葉結點的路徑定義了圖的一條周遊路線。旅行售貨員問題要在圖G中找出費用最小的周遊路線。
   設有p個城市，假設每兩個城市之間都有直通通道，兩個城市之間的路程已知，一個售貨員要到每個城市推銷產品，然後返回原出發地，問這個售貨員應該如何選擇路線，能使每個城市都經過一次且僅一次，並且行程最短，這就是著名的旅行售貨員問題，也即貨郎擔問題。
 

演算法思想：

   用圖論的術語來描述旅行售貨員問題：即在一個正權完全圖中尋找一個具有最小權的哈密頓迴路，對於此問題，由於完全圖中必然存在哈密頓迴路，那麼目前可以用於求解的方法有列舉法，分枝限界法，這兩種演算法可以求得此問題的精確解，但到目前為止，還沒有求解這一問題的有效演算法，我們可以利用分支限界法，回溯法求解此問題的近似解，以求得與最優解最為接近的解。
   我們根據圖的圖生成了一棵2叉排列樹，這樣求最小路程就轉換為如何解這棵空間樹的問題。我們做過生成排列的題目如果我們窮舉一遍，那麼自然可以得到我們想要的解，但是這樣時間複雜度O(n!)，效率低得可憐，所以我們只有來優化他。
   首先我們可以用一個記錄的方法，用bestc存放當前已經得到的最優解，那麼只要我得到當前的解已經超過最優解了，那麼剩下的我就可以不用算了；其次：如果對於任意兩個城市是無邊標記的（即兩個城市之間是沒有通路的）也不用考慮這個我們做了優化，具體的時間複雜度只能根據問題的規模而定了，接下來就是實現的問題了。（PS：這道題目還可以用記憶搜尋，也就是搜尋+DP，可以進一步提高效率，不過這裡沒有實現，轉自百度文庫）
 

C++ 程式碼如下：

#include<iostream>
using namespace std;

const int NoEdge=-1;
const int MAX=20;
int G[MAX][MAX];    // 用來存放所有的兩個地點之間的距離
int ans[MAX],x[MAX];
int bestc,cc;       // 存放當前已經得到的最優解

void init(int n)    // 初始化、讀取使用者輸入值函式
{
    int i,j,len;
    memset(G,NoEdge,sizeof(G));     
    // memset是一個 C++ 函式：將 s 所指向的某一塊記憶體中的前 n 個位元組的內容全部設
 

    // 置為 ch 指定的ASCII值， 第一個值為指定的記憶體地址，塊的大小由第三個引數指定，
    // 這個函式通常為新申請的記憶體做初始化工作， 其返回值為指向s的指標。
    // 作用是在一段記憶體塊中填充某個給定的值，它是對較大的結構體或陣列進行清零操作
    // 的一種最快方法。（因為主函式中要迴圈輸入，所以在這裡不可省略。額。。。應該如此）
    cout << "Please input the distance of every two cities(such as '1 2 54',that means you'll spend 54 arrving at city 2 from city 1. And the distance of the final two cities should be expressed like '0 0'.):  " << endl;
    while(cin >> i >> j)    // 地點用數字編號來表示
    {
        if(i==0 && j==0) break; // 若輸入的是同一個地點，中止程式，也就是最後輸入 0 0 後，會輸出結果
        cin >> len; // 讀取某兩個地點之間的距離
        G[i][j]=len;    // 儲存這個距離
        G[j][i]=len;    // 城市一到城市二的距離和反過來是一樣的
    }
    for(i=1; i<=n; i++)
    { x[i]=i; }
    bestc = 0x3f3f3f3f; // 將最優值初始化為無窮大
    cc = 0;
}

void Swap(int& i,int& j)    // 交換 i、j 的值
{ 
    int t = i; 
    i = j; 
    j = t; 
}

void Traveling(int i,int n)     // 計算函式，i 在主函式中初始化為 2
{ 
    int j; 
    if( i == n+1 )      // 也就是說 2 == n + 1,即使用者只輸入了一個城市
    {   
        if(G[ x[n-1] ][ x[n] ] != NoEdge && G[ x[n] ][ 1 ] != NoEdge && (cc + G[ x[n] ][ 1 ] < bestc ) )
        {  
            for(j=1; j<=n; j++)  
            { ans[j] = x[j]; } 
            bestc = cc + G[ x[n] ][ 1 ];  
        } 

    } 
    else 
    {  
        for(j=i; j<=n; j++) 
        {  
            if( G[ x[i-1] ][ x[j] ] != NoEdge && ( cc + G[ x[i-1] ][ x[j] ] < bestc) ) 
            {  
                Swap( x[i],x[j] ); 
                cc += G[ x[i-1] ][ x[i] ]; 
                Traveling(i+1,n); 
                cc -= G[ x[i-1] ][ x[i] ];
                Swap( x[i],x[j] ); 
            } 
        } 
    } 
}  

void print(int n)   // 輸出列印結果函式
{  
    cout << "The idearest value is: " << bestc << endl; 
    cout << "The idearest routine is: "; 
    for(int i=1; i<=n; i++) 
    { cout << ans[i] <<" -> "; } 
    cout << ans[1] << endl; 
} 

int main() 
{ 
    int n;  
    while(1)
    {
        cout << "Please input the number of cities: ";
        cin >> n;
        init(n); 
        Traveling(2,n);
        print(n);
        cout << "---------------------------------------------------------------------" << endl;
    } 

    return 1;
}