計算π的方法

一、蒙特卡羅法

這種方法是一種利用計算機隨機數的功能基於“隨機數”的演算法，通過計算落在單位圓內的點與落在正方形內的
點的比值求PI。

由於圖形的對稱性，我們靠考慮該圖的四分之一部分。
假定一點能夠均勻地扔到一個正方形中，計算落入其中的點個數。通過計數其中落入內切圓的點的個數；
如果一共投入N個點，其中有M個落入圓中，則只要點均勻，假定圓周的半徑為R，則：

java程式碼：隨機計算π的程式

public class RandomPI {
    public static void main(String[] args) {
        // TODO Auto-generated method stub
        System.out.println(rand_pi(100000));  //改變引數值
    }
    public static double rand_pi(int n) {
        int numInCircle = 0;
        double x, y;
        double pi;
        for(int i=0;i < n; i++){
            x = Math.random();
            y = Math.random();
            if
 
(x * x + y * y < 1) 
                numInCircle++;
        }
        pi=(4.0 * numInCircle) / n;
        return pi;
    }

可以看出來，該方法投入點的個數越大，越接近真實值。

二、數學公式（級數）

由數學公式：

java程式碼：隨機計算π的程式

public class MathPi {
    public static void main(String[] args) {
        // TODO Auto-generated method stub
        System.out.println(math_Pi(1000));//改變引數值
    }
    public static double math_Pi(int n) {
        int numInCircle = 0;
        double sum = 0;
        double pi;
        for(int i=1;i <= n; i++){
            sum += 1.0/(i*i);
        }
        pi = Math.sqrt(sum * 6);
        return pi;
    }
}

當n取1000時就很接近真實值了n=1000時，pi=3.1406380562059946。

三、劃分網格計算π

將圖片分為n*n個小方形，統計落在圓內的個數佔所有方形的比列。

java程式碼：隨機計算π的程式

public class gridPI {

    public static void main(String[] args) {
        // TODO Auto-generated method stub
        System.out.println(grid_Pi(10));//改變引數值
    }
    public static double grid_Pi(int n) {
        int i;
        double sum=0;
        for(i = 0;i < n; i++)
            sum += (int)Math.sqrt(n*(double)n-i*(double)i);
        return (4.0 * sum)/n/n;
    }
}