求和(數學公式推導、取餘運算)
阿新 • • 發佈:2019-01-19
1275: 求和
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Description
一條狹長的紙帶被均勻劃分出了 n 個格子,格子編號從 1 到 n。每個格子上都染了一種顏色Colori(用[1, m]當中的一個整數表示), 並且寫了一個數字numberi。
定義一種特殊的三元組: (x, y, z),其中 x, y, z 都代表紙帶上格子的編號,這裡的三元組要求滿足以下兩個條件:
1. x,y,z都是整數, x < y < z, y − x = z − y
2. colorx=colorz
滿足上述條件的三元組的分數規定為(x + z) ∗ (numberx+ numberz)。整個紙帶的分數規定為所有滿足條件的三元組的分數的和。 這個分數可能會很大,你只要輸出整個紙帶的分數除以 10,007 所得的餘數即可。
Input
第一行是用一個空格隔開的兩個正整數n和m, n代表紙帶上格子的個數, m代表紙帶上顏色的種類數。 第二行有n個用空格隔開的正整數,第i個數字numberi代表紙帶上編號為i的格子上面寫的數字。 第三行有n個用空格隔開的正整數,第i個數字colori代表紙帶上編號為i的格子染的顏色。
Output
共一行,一個整數, 表示所求的紙帶分數除以 10,007 所得的餘數。
6 2 5 5 3 2 2 2 2 2 1 1 2 1 15 4 5 10 8 2 2 2 9 9 7 7 5 6 4 2 4 2 2 3 3 4 3 3 2 4 4 4 4 1 1 1
Hint
紙帶如題目描述中的圖所示。 所有滿足條件的三元組為: (1, 3, 5), (4, 5, 6)。 所以紙帶的分數為(1 + 5) ∗ (5 + 2) + (4 + 6) ∗ (2 + 2) = 42 + 40 = 82。 對 於 全 部 數 據 , 1 ≤ n ≤ 100000, 1 ≤ m ≤ 100000, 1 ≤ colori ≤ 100000, 1 ≤ numberi ≤ 100000。解法:由y − x = z − y可得2y=x+z,y為整數所以可以得到x+z的和必為偶數。即x和z同奇偶,又colorx==colorz,所以我們可以列舉同一種顏色的x,z,並分奇偶進行運算。但又由於n,m等均很大所以要進行一段優化。(x + z) ∗ (numberx+ numberz)=x*numberx+z*numberz+numberz*x+z*numberx然後從中可以單個進行求和和乘法運算,用數學推導進行優化。
注意:對於對mod取餘如果可能出現負數,最好再加上個mod在取餘。
題連結:
AC程式碼:
#include <iostream>
#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<algorithm>
#include<vector>
using
namespace
std;
#define maxn 100100
#define mod 10007
#define ll long long int
int
num[maxn];
vector<
int
>cj[maxn];
vector<
int
>co[maxn];
int
main()
{
ll n,m,v,ans;
cin>>n>>m;
ans=0;
for
(
int
i=1;i<=n;i++)
{
scanf
(
"%lld"
,&num[i]);
num[i]=num[i]%mod;
}
for
(
int
i=1;i<=n;i++)
{
scanf
(
"%lld"
,&v);
if
(i%2==0) co[v].push_back(i);
else
cj[v].push_back(i);
}
for
(
int
i=1;i<=m;i++)
{
int
sum1,sum2,sum3,nc;
nc=cj[i].size();