其實有些題需要用到1-p模p的所有逆元，這裡p為奇質數。那麼如果用快速冪求時間複雜度為O(p log(p))，
如果對於一個1000000級別的素數，這樣做的時間複雜度是很高了。實際上有的演算法，有一個遞推式如下

inv[i]=(M-M/i)*inv[M%i]%M (其中M為模數，要求為奇質數)

它的推導過程如下：

設t=M/i,k=M%i，那麼
    t*i+k≡0（Mod M）
    -t*i≡k(Mod M)
對上式兩邊同時除 i×k，進一步得到
    -t*inv[k]≡inv[i](Mod M)
再把和替換掉，最終得到
    inv[i]=(M-M/i)*inv[M%i]%M

初始化inv[1]=1

另外1-p模的所有逆元值對應1-p中所有的數，比如p=7，那麼對應的逆元是1 4 5 2 3 6。

程式碼：

    #include<iostream>  
    #include<cstdio>  
    #include<cstdlib>  
    #include<cmath>  
    #include<algorithm>  
    #include<cstring>  
    using namespace std;  
    int A[100001
 
];  
    int p;  
    int main()  
    {  
        cin>>p;  
        A[1]=1;  
        for(int i=2;i<=10;i++)  
            {  
                A[i]=(p-(p/i))*A[p%i]%p;  
                printf("%d %d %d\n",i,A[i],(i*A[i])%p);  
            }  
    }  

順便複習一下逆元：

方法1：擴充套件歐幾里得。  ax=1(mod P), gcd(a,p)=1， 其中x為a的逆元，就是我們所求，ax=PY+1,   ax-Py=1,  所以用擴充套件歐幾里得可以求出x。

方法2：費馬小定理：  如果模P是素數的話，那麼inv(a)=pow(a,p-2)%p; 等式右邊用快速冪運算可以得出。
 

^_^