ACM-ICPC 2018 南京賽區網路預賽--J Sum(數論)
阿新 • • 發佈:2019-01-22
題意:
6 = 1*6 = 2*3 = 3*2 = 6*1,12 = 2*6 = 6*2(12可以被2^2整除),這樣 f(6) = 4,f(12) = 2,求 f(1) ... f(n) 的和。
題解:
其實我們把數字拆成質數相乘就會發現只要這個質數的個數不超過2個就有值,比如 6 的有 2,3,即 6 = 1 * 2^1 * 3^1, 24 = 1 * 2^3 * 3^1。
而且我們可以發現數字如果是質數則 f(n) = 2。
我們假設 n = p^i * x,如果 i == 2 則 f(n) = f(x);如果 i == 1 則 f(n) = f(p)*f(x)。
通過這個公式打個表就可以輸出答案了。
#include <algorithm> #include <iostream> #include <cstdlib> #include <cstring> #include <cstdio> #include <string> #include <vector> #include <bitset> #include <stack> #include <cmath> #include <deque> #include <queue> #include <list> #include <set> #include <map> #define mem(a, b) memset(a, b, sizeof(a)) #define inf 0x7ffffff #define pi acos(-1) using namespace std; typedef long long ll; const int maxn = 2e7+10; int vis[maxn], p[maxn], f[maxn], sum[maxn]; void init(){ f[1] = 1; mem(vis, 0); int k = 0; for(int i = 2; i < maxn; i++){ if(vis[i] == 0){ p[k++] = i; f[i] = 2; } for(int j = 0; p[j]*i < maxn && j < k; j++){ int now = p[j] * i; vis[now] = 1; if(i % p[j]){ f[now] = f[i]*f[p[j]]; } else if(i % (p[j]*p[j]) == 0){ f[now] = 0; } else{ f[now] = f[now/(p[j]*p[j])]; break; } } } for(int i = 1; i < maxn; i++){ sum[i] = sum[i-1]+f[i]; } } int main(){ int t; init(); scanf("%d", &t); while(t--){ int n; scanf("%d", &n); printf("%d\n", sum[n]); } }