0.什麼是歸併排序(Merge sort)？

是建立在歸併操作上的一種有效的排序演算法，效率為O(n log n)。1945年由約翰·馮·諾伊曼首次提出。該演算法是採用分治法（Divide and Conquer）的一個非常典型的應用，且各層分治遞迴可以同時進行。（from zh.wikipedia.org）

我對歸併排序的理解是——分而治之，就是一個問題看起來很複雜，那就將他分開處理，這也是遞迴的思想； 就拿排序這件事件來說，對一個數組的排序，我們可以將他分成兩個陣列來處理，再對這兩個陣列同樣的道理來處理，將他們分別分成兩個陣列來處理…… 直到陣列無法再細分下去（即陣列的長度為1，只有一個元素的陣列肯定是有序的），分為之後的陣列進行合併操作，向上整合整個陣列，最後到達得到一個有序的陣列的目的。

可能這樣說得很抽象，我們一起來看歸併排序的動態處理元素的圖例：

看著圖的同時再來看一看具體的程式碼實現過程：

    public static void main(String [] args){
        int[] t = {18,7,8,6,33,2,9,1};
        mergSort(t,0,7);
        for (int i = 0;i<t.length;i++)
            System.out.print(t[i] + "\t");
    }


    public static void mergSort(int [] arr,int
 
 l,int r){
        if(l>=r) return;
        int mid = (l+r)/2;
        //遞迴二分 將陣列分為  [左,中],(中,右]
        mergSort(arr,l,mid);
        mergSort(arr,mid+1,r);
        //歸併排序
        int aux[] = new int[r-l+1]; //這裡弄一個要處理的陣列副本 長度是 R-L+1 
        for (int i =l;i<=r ;i++)    //副本陣列從 L 開始，所以與原陣列存在一個 L 的偏移量
            aux[i-l] = arr[i];
        int
 
 i = l,j = mid+1;        //i記錄左邊元素的下標位置 j記錄右邊元素的下標位置
        for (int k =l;k <= r; k++){ //k記錄 arr 的下標位置
            if(i >mid){
                arr[k] = aux[j-l];
                j++;
            }else if(j >r){
                arr[k] = aux[i-l];
                i++;
            }else if(aux[i-l] < aux[j-l]){
                arr[k] = aux[i-l];
                i++;
            }else{
                arr[k] = aux[j-l];
                j++;
            }
        }
    }

程式輸出：

1 2 6 7 8 9 18 33

圖解演算法目錄