題目連結:三角形

題目大意:中文題目

分析：

遞推

1、一條線段和一條射線都可以將平面分成兩個部分

2、折線的端點處只能將平面分成一個部分

一、首先考慮直線的情況

      如上圖，一條直線將一個平面分成兩個，兩個平面分成4個，當加入第三條直線時，與前兩條直線產生了兩個交點，將第三條直線分成了1條線段和兩條射線，將原有的區域一分為二，增加了3個區域。

     遞推規律如下：

     假設對前n-1條直線有f(n-1)個區域

       當增加1條直線的時候，增加了n-1個交點，這n-1個交點產生了n-2條線段和2條射線。

      增加了n-2+2=n個區域

      於是f(n)=n+f(n-1)

      得發f(n)=(n+2)*(n-1)/2+2

二、考慮折線的情況

如圖，當只有一條直線的時候，將平面劃分為兩個區域

如右圖，加上第n條折線時，第n條折線的每條射線分別和前n-1條折線相交，即和前2（n-1）條射線相交，增加了2（n-1）個交點，即增加了2（n-1）條線段和一條射線

注意現在暫時不算藍色折線交點，因為折線的交點值增加一個區域，即增加了2（n-1）-1條線段和1條射線，共增加了2（2（n-1））個區域

最後在加上第n條折線自帶的交點，即途中藍色節點所增加的區域：1

即增加了2（2（n-1））+1個區域

遞推方程為f(n)=4n-3+f(n-1），f(1)=2

三、考慮線段的情況

如圖，當只有一個三角形時，劃分為2個區域

當加上第n個三角形時，每條邊最多與前n-1個三角形，即3*(n-1)個線段相交，如圖，運用第2個部分的結論，但是此時是增加了2（n-1）-1條線段和2條藍色頂點帶來的線段，共增加了3（2（n-1）-1）個區域，再加上3個藍色定點，共增加了6（n-1）個區域

所以遞推方程為f(n)=6*(n-1)+f(n-1),f(1)=2

程式碼

#include <stdio.h>

int main()
{
    //freopen("in.txt","r",stdin);
    int T,n;
    scanf("%d",&T);
    while(T--){
        scanf("%d",&n);
        printf("%d\n",3*n*(n-1)+2);
    }
    return 0;
}