1、線性最小二乘擬合

最小二乘法（又稱最小平方法）是一種數學優化技術，其通過最小化誤差的平方和尋找資料的最佳函式匹配。利用最小二乘法可以簡便地求得未知的資料，並使得這些求得的資料與實際資料之間誤差的平方和為最小。最小二乘法通過變數的資料來描述變數之間的相互關係。例如通過描述x、y之間的相互關係。

常見的多項式擬合曲線有：直線、多項式、雙曲線、指數曲線。Matlab中的最小二乘函式：P=polyfit(x,y,n)（n=1時為），[P Smu]=polyfit(x,y,n)，polyval(P,t)返回n次多項式在t處的值（plot(t, polyval(P,t)）。P-返回n次擬合多項式係數從高到低依次存放於向量P中，S-包含三個值其中normr是殘差平方和，mu-包含兩個值mean（x）均值，std（x）標準差。

2、非線性擬合

超定方程組（方程組的個數大於未知數的個數），Matlab中提供lsqcurvefit和lsqnonlin兩個非線性最小二乘擬合函式，兩者的區別在於其定於的函式f(x)不一樣。

非線性曲線擬合lsqcurvefit用以求含參量x（向量）的向量值函式F(x,xdata)=（F（x，xdata₁），…，F（x，xdata_n））^T中的參變數x(向量)，使得：

最小

其輸入格式有：

(1)x = lsqcurvefit (‘fun’,x0,xdata,ydata);

(2)x =lsqcurvefit (‘fun’,x0,xdata,ydata,options);

(3)x = lsqcurvefit (‘fun’,x0,xdata,ydata,options,’grad’);

(4)[x, options] = lsqcurvefit (‘fun’,x0,xdata,ydata,…);

(5)[x, options,funval] = lsqcurvefit (‘fun’,x0,xdata,ydata,…);

(6)[x, options,funval, Jacob] = lsqcurvefit (‘fun’,x0,xdata,ydata,…);

其中fun為事先建立的函式F(x,xdata)的M-檔案x0為迭代初始值，xdata、ydata為已知資料點、options為無約束優化。

非線性最小二乘擬合lsqnonlin用以求含參量x（向量）的向量值函式f(x)=(f₁(x),f₂

最小

其中

其輸入格式為：

(1)x=lsqnonlin(‘fun’,x0);

(2)x= lsqnonlin (‘fun’,x0,options);

(3)x= lsqnonlin (‘fun’,x0,options,’grad’);

(4)[x，options]=lsqnonlin(‘fun’,x0,dwx,upx,options,Y);

其中，fun為建立的M檔案，x0為初始值，dwx、upx為上、下限，options為無約束優化，Y為傳入fun的引數值。

無約束優化options的設定options=optimset(‘optionName’,’optionValue’)，例如options = optimset('Display','iter','TolFun',1e-8)使得優化函式值的誤差為1e-8，iter改為off不顯示迭代過程。options = optimset('param1',value1,'param2',value2,...)