問題描述

　　小明喜歡在一個圍棋網站上找別人線上對弈。這個網站上所有註冊使用者都有一個積分，代表他的圍棋水平。

　　小明發現網站的自動對局系統在匹配對手時，只會將積分差恰好是K的兩名使用者匹配在一起。如果兩人分差小於或大於K，系統都不會將他們匹配。

　　現在小明知道這個網站總共有N名使用者，以及他們的積分分別是A1, A2, … AN。

　　小明想了解最多可能有多少名使用者同時線上尋找對手，但是系統卻一場對局都匹配不起來(任意兩名使用者積分差不等於K)？

輸入格式

　　第一行包含兩個個整數N和K。
　　第二行包含N個整數A1, A2, … AN。

　　對於30%的資料，1 <= N <= 10
　　對於100%的資料，1 <= N <= 100000, 0 <= Ai <= 100000, 0 <= K <= 100000

輸出格式

　　一個整數，代表答案。

樣例輸入

10 0
1 4 2 8 5 7 1 4 2 8

樣例輸出

6

思路分析

題目要求任意兩名使用者的積分差不等於k，那我們就把積分差為k的使用者放在一個集合裡判斷，這樣就把所有使用者分為了k個集合，這樣任意兩個不同的集合中的任意兩個元素的積分差都不等於k，所以題目也相對的變成了求每一個集合中積分差不等於k的最大人數，動態規劃，我們假設前i-1個狀態對應的最大人數已經求出來了，所以第i個狀態就是max(dp[i-1],dp[i-2]+a[i])，即不取第i個和取第i個的最大值，當i==0||i==1時，特判一下，還有特判k==0的情況就AC了。
在進行dp

AC程式碼

#include<iostream>
using namespace std;
int book[100005],a[100005],dp[100005];
int main()
{
    int i,j,n,k,t,x=0,ans=0;
    cin>>n>>k;
    for (i=0;i<n;i++)
    {
        cin>>t;
        book[t]++;
    }
    if (k==0)
    {
        for (i=0;i<100005
 
;i++)
        {
            if (book[i]!=0)
            ans++;
        }
        cout<<ans;
        return 0;
    }
    else
    {
        for (i=0;i<k;i++)
        {
            x=0;
            for (j=i;j<100005;j+=k)
            a[x++]=book[j];
            for (j=0;j<x;j++)
            {
                if (j==0)
                dp[0]=a[0];
                else if (j==1)
                dp[1]=max(a[1],dp[0]);
                else
                dp[j]=max(dp[j-1],dp[j-2]+a[j]);
            }
            ans+=dp[x-1];
        }
    }
    cout<<ans;
}