問題 B: 小奇的矩陣(matrix)
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題目描述
【題目背景】

小奇總是在數學課上思考奇怪的問題。

【問題描述】

給定一個n*m的矩陣，矩陣中的每個元素aij為正整數。

接下來規定

1.合法的路徑初始從矩陣左上角出發，每次只能向右或向下走，終點為右下角。

2.路徑經過的n+m-1個格子中的元素為A1,A2…A(n+m-1)，Aavg為Ai的平均數，路徑的V值為(n+m-1)*∑(Ai-Aavg) ^2

(1<=i<=n+m-1)

求V值最小的合法路徑，輸出V值即可，有多組測試資料。

【輸入格式】

第一行包含一個正整數T，表示資料組數。

對於每組資料：

第一行包含兩個正整數n和m，表示矩陣的行數和列數。
接下來n行，每行m個正整數aij，描述這個矩陣。

【輸出格式】

對於每次詢問，輸出一行一個整數表示要求的結果

【樣例輸入】

1

2 2

1 2

3 4

【樣例輸出】

14
【資料範圍】

對於30%的資料 n<=10，m<=10

有另外40%的資料 n<=15 m<=15，矩陣中的元素不大於5

對於100%的資料 T<=5，n<=30，m<=30，矩陣中的元素不大於30

我貌似幾個月沒打過座標DP了。。。
把那個式子化簡一下就是(n+m-1)*∑(ai^2)-(∑ai)^2
但這個式子的值在走到一半時並無法確定是不是最優。但是ai<=30，加和最大隻有1000幾，那麼把f陣列加一維，列舉當前的sigma是多少就行了。最後算一遍。O(N^2*S)

#include <cstdlib>
#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstring>
using namespace std;
int read()
{
    int sum=0,f=1;char x=getchar();
    while(x<'0'||x>'9'){if(x=='-')f=-1;x=getchar();}
    while(x>='0'&&x<='9'){sum=(sum<<1
 
)+(sum<<3)+x-'0';x=getchar();}
    return sum*f;
}
int t,n,m,g,a[35][35],f[2005][35][35],ans;
int main()
{   
    t=read();
    while(t--)
    {
        memset(f,-1,sizeof(f));
        n=read();m=read();g=m+n-1;
        for(int i=1;i<=n;i++)
            for(int j=1;j<=m;j++)
                a[i][j]=read();
        f[a[1][1]][1][1]=a[1][1]*a[1][1];
        for(int i=1;i<=n;i++)
            for(int j=1;j<=m;j++)
                for(int k=a[i][j];k<=1500;k++)
                {
                    if(i==1&&j==1)continue;
                    if(f[k-a[i][j]][i-1][j]!=-1)
                        f[k][i][j]=f[k-a[i][j]][i-1][j]+a[i][j]*a[i][j];
                    if(f[k-a[i][j]][i][j-1]!=-1)
                    {
                        if(f[k][i][j]==-1)f[k][i][j]=f[k-a[i][j]][i][j-1]+a[i][j]*a[i][j];
                        else f[k][i][j]=min(f[k][i][j],f[k-a[i][j]][i][j-1]+a[i][j]*a[i][j]);
                    }       

                }
        int ans=2000000000;
        for(int i=0;i<=1500;i++)
        {
            if(f[i][n][m]==-1)continue;
            ans=min(ans,f[i][n][m]*g-i*i);
        }
        printf("%d\n",ans);
    }
}