【問題】 給定n個物品和一個容量為C的揹包，物品i的重量為wi,其價值為vi，揹包問題是如何選擇裝入揹包的物品，使得裝入揹包中物品的總價值最大。注意和0/1揹包的區別，在揹包問題中，可以將某種物品的一部分裝入揹包中，但不可以重複裝入。

【想法】每次裝入單位價值最大的物品。物品重量放在陣列w[n]中，價值存放在陣列v[n]中，問題的解存放在陣列x[n]中，簡單起見，假設物品已按單位重量降序排列。貪心法求解揹包問題的演算法如下。

#include <iostream>
using namespace std;
const int n = 3;
int KnapSack(int w[ ], int v[ ], int n, int C);

int main( )
{
	int w[n] = {10, 30, 20}, v[n] = {50, 120, 60};
	int C = 50;
	int value = KnapSack(w, v, 3, C);
	cout<<"揹包獲得的最大價值是："<<value<<endl;
	return 0;
}

int KnapSack(int w[ ], int v[ ], int n, int C)
{
	double x[10] = {0};           //物品可部分裝入
	int maxValue = 0;
	for (int i = 0; w[i] < C; i++)
	{
		x[i] = 1;                 //將物品i裝入揹包
		maxValue += v[i];
		C = C - w[i];             //揹包剩餘容量
	}
	x[i] = (double)C/w[i];        //物品i裝入一部分
	maxValue += x[i] * v[i];
	return maxValue;              //返回揹包獲得的價值
}
 

【總結】揹包問題與0/1揹包類似，所不同的是在選擇物品裝入揹包時，可以選擇一部分，而不一定要全部裝入揹包。揹包問題可以用貪心法求解，而0/1揹包卻不能用貪心法求 解。對於0/1揹包問題，用貪心法之所以不能求得最優解，是由於物品不允許分割，因此，無法保證最終能將揹包裝滿，部分閒置的揹包容量使揹包的單位價值降低了。0/1揹包問題適合用動態規劃法求解。