問題 B: 覆蓋問題
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題目描述

Description
某人在山上種了N棵小樹苗。冬天來了，溫度急速下降，小樹苗脆弱得不堪一擊，於是樹主人想用一些塑料薄
膜把這些小樹遮蓋起來，經過一番長久的思考，他決定用3個L*L的正方形塑料薄膜將小樹遮起來。我們不妨將山建
立一個平面直角座標系，設第i棵小樹的座標為（Xi,Yi），3個L*L的正方形的邊要求平行與座標軸，一個點如果在
正方形的邊界上，也算作被覆蓋。當然，我們希望塑料薄膜面積越小越好，即求L最小值。
Input
第一行有一個正整數N，表示有多少棵樹。接下來有N行，第i+1行有2個整數Xi,Yi，表示第i棵樹的座標，保證
不會有2個樹的座標相同。
Output
一行，輸出最小的L值。
Sample Input
4
0 1
0 -1
1 0
-1 0
Sample Output
1
HINT
100%的資料，N<=20000

我們對於所有點可以搞出一個覆蓋所有點的最小矩形，那麼當前的正方形一定與其邊相連，而且一定在頂點上（不然有的點在旮旯裡覆蓋不上，一定不最優），所以列舉四個頂點，列舉三次，暴搜即可。
應該沒人想不到這是二分吧？→_→

#pragma GCC optimize("O3")
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define N 20005
#define inf 100000000
#define ll long long
 

using namespace std;
int read()
{
    int sum=0,f=1;char x=getchar();
    while(x<'0'||x>'9'){if(x=='-')f=-1;x=getchar();}
    while(x>='0'&&x<='9'){sum=(sum<<1)+(sum<<3)+x-'0';x=getchar();}
    return sum*f;
}
struct node{ll x,y;}a[N];
int n;
bool vis[N];
ll hx=inf,hd=-inf,zx=inf,zd=-inf;
inline
 
 bool cmp(node a,node b){return a.x==b.x?a.y<b.y:a.x<b.x;}
inline int check(ll h1,ll h2,ll z1,ll z2,ll x,int h)
{
    if(h==4)return 0;
    ll f1=inf,f2=-inf,g1=inf,g2=-inf;int hh[N];memcpy(hh,vis,sizeof(vis));
    for(int i=1;i<=n;i++)if(!vis[i]&&a[i].x<=h1+x&&a[i].y<=z1+x)vis[i]=1;
    int s=0;for(int i=1;i<=n;i++)if(vis[i])s++;if(s==n)return 1;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        if(vis[i])continue;
        if(a[i].x>f2)f2=a[i].x;
        if(a[i].x<f1)f1=a[i].x;
        if(a[i].y>g2)g2=a[i].y;
        if(a[i].y<g1)g1=a[i].y;
    }
    int k=check(f1,f2,g1,g2,x,h+1);if(k==1)return 1;
    memcpy(vis,hh,sizeof(vis));

    f1=inf,f2=-inf,g1=inf,g2=-inf;memcpy(hh,vis,sizeof(vis));
    for(int i=1;i<=n;i++)if(!vis[i]&&a[i].x<=h1+x&&a[i].y>=z2-x)vis[i]=1;
    s=0;for(int i=1;i<=n;i++)if(vis[i])s++;if(s==n)return 1;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        if(vis[i])continue;
        if(a[i].x>f2)f2=a[i].x;
        if(a[i].x<f1)f1=a[i].x;
        if(a[i].y>g2)g2=a[i].y;
        if(a[i].y<g1)g1=a[i].y;
    }
    k=check(f1,f2,g1,g2,x,h+1);if(k==1)return 1;
    memcpy(vis,hh,sizeof(vis));

    f1=inf,f2=-inf,g1=inf,g2=-inf;memcpy(hh,vis,sizeof(vis));
    for(int i=1;i<=n;i++)if(!vis[i]&&a[i].x>=h2-x&&a[i].y<=z1+x)vis[i]=1;
    s=0;for(int i=1;i<=n;i++)if(vis[i])s++;if(s==n)return 1;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        if(vis[i])continue;
        if(a[i].x>f2)f2=a[i].x;
        if(a[i].x<f1)f1=a[i].x;
        if(a[i].y>g2)g2=a[i].y;
        if(a[i].y<g1)g1=a[i].y;
    }
    k=check(f1,f2,g1,g2,x,h+1);if(k==1)return 1;
    memcpy(vis,hh,sizeof(vis));

    f1=inf,f2=-inf,g1=inf,g2=-inf;memcpy(hh,vis,sizeof(vis));
    for(int i=1;i<=n;i++)if(!vis[i]&&a[i].x>=h2-x&&a[i].y>=z2-x)vis[i]=1;
    s=0;for(int i=1;i<=n;i++)if(vis[i])s++;if(s==n)return 1;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        if(vis[i])continue;
        if(a[i].x>f2)f2=a[i].x;
        if(a[i].x<f1)f1=a[i].x;
        if(a[i].y>g2)g2=a[i].y;
        if(a[i].y<g1)g1=a[i].y;
    }
    k=check(f1,f2,g1,g2,x,h+1);if(k==1)return 1;
    memcpy(vis,hh,sizeof(vis));
    return 0;
}
int main()
{
    n=read();ll x,y;if(n==0){cout<<0;return 0;}
    for(int i=1;i<=n;i++)a[i].x=read(),a[i].y=read();
    sort(a+1,a+n+1,cmp);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        if(a[i].x>hd)hd=a[i].x;
        if(a[i].x<hx)hx=a[i].x;
        if(a[i].y>zd)zd=a[i].y;
        if(a[i].y<zx)zx=a[i].y;
    }
    ll l=0,r=max(zd-zx,hd-hx),mid,ans;
    while(l<=r)
    {
        mid=(l+r)/2;
        memset(vis,0,sizeof(vis));
        if(check(hx,hd,zx,zd,mid,1))ans=mid,r=mid-1;
        else l=mid+1;
    }
    cout<<ans;
}