離散數學基礎——(3)最大公因數與最小公倍數
阿新 • • 發佈:2019-01-31
整數除法、取餘運算
形如 x÷y=q···r 的除法被稱作整數除法,其中 x 稱為被除數, y 稱為除數, q 稱為商 , r 稱為餘,其中 r<y 。
求 x÷y=q···r 這樣的式子中的 r 的運算被稱為取餘運算,表示式記作 x mod y , C++ 中寫作 x%y 。
整除
若 x mod y=0 則稱 y 整除 x ,記作 y|x ,其中 '|' 是整除符號,表示前面一個數整除後面一個數,後面一個數被前面那個數整除;
若 x mod y 的值不為 0 ,則稱 y 不整除 x ,記作 y∤x ,其中 '∤' 是不整除符號,表示前面一個數不能整除後面一個數,後面一個數不被前面那個數整除。
質數、合數
若一個數被另一個數整除,我們就稱另一個數為這一個數的因數(因子),一個大於 1 的正整數至少有兩個因子,即 1 和它本身。
若一個數的因數只有兩個因數,即 1 和它本身,那麼我們稱這個數為質數;
若一個數的因數有三個或以上個因數,那麼我們稱這個數為合數;
1 既不是質數也不是合數。
最大公因數和最小公倍數
在數學中,我們把 a,b 兩個數的最大公因數記作 gcd(a,b) ,最小公倍數記作 lcm(a,b) 。
若兩個數的最大公因數為 1 ,則我們稱這兩個數互質(互素)。