BJ模擬 隨機遊走【期望dp+倍增】
阿新 • • 發佈:2019-02-04
題目描述
給定一棵n個節點的樹,一個人在樹上隨機遊走,即從一個點等概率走到相鄰的一個點,m組詢問,問從x走到y的期望。
解題思路:
樹上概率期望一般設兩個值,一個從自己到父親,一個從父親到自己。
設表示從走到的期望步數,,則:
即:
設表示從走到的期望步數,則:
即:
dfs求出和後,詢問答案即為,倍增預處理和即可。
#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
using namespace std;
int getint()
{
int i=0,f=1;char c;
for(c=getchar();(c!='-')&&(c<'0'||c>'9');c=getchar());
if(c=='-')c=getchar(),f=-1;
for(;c>='0'&&c<='9';c=getchar())i=(i<<3)+(i<<1)+c-'0';
return i*f;
}
const int N=100005;
int n,m,dep[N],du[N],fa[N][20];
int tot,first[N],nxt[N<<1 ],to[N<<1];
ll f[N][20],g[N][20];
void add(int x,int y)
{
nxt[++tot]=first[x],first[x]=tot,to[tot]=y,du[y]++;
}
void dfs1(int u)
{
f[u][0]=du[u];
for(int i=1;i<20;i++)fa[u][i]=fa[fa[u][i-1]][i-1];
for(int e=first[u];e;e=nxt[e])
{
int v=to[e];
if(v==fa[u][0])continue;
fa[v][0]=u,dep[v]=dep[u]+1;
dfs1(v);f[u][0]+=f[v][0];
}
}
void dfs2(int u)
{
for(int i=1;i<20;i++)f[u][i]=f[u][i-1]+f[fa[u][i-1]][i-1];
for(int i=1;i<20;i++)g[u][i]=g[u][i-1]+g[fa[u][i-1]][i-1];
for(int e=first[u];e;e=nxt[e])
{
int v=to[e];
if(v==fa[u][0])continue;
g[v][0]=f[u][0]+g[u][0]-f[v][0];
dfs2(v);
}
}
void solve(int x,int y)
{
ll ans=0;
if(dep[x]>dep[y])
{
int det=dep[x]-dep[y];
for(int i=0;i<20;i++)
if(det>>i&1)ans+=f[x][i],x=fa[x][i];
}
else if(dep[y]>dep[x])
{
int det=dep[y]-dep[x];
for(int i=0;i<20;i++)
if(det>>i&1)ans+=g[y][i],y=fa[y][i];
}
for(int i=19;i>=0;i--)if(fa[x][i]!=fa[y][i])
{
ans+=f[x][i]+g[y][i];
x=fa[x][i],y=fa[y][i];
}
if(x!=y)ans+=f[x][0]+g[y][0];
printf("%lld\n",ans);
}
int main()
{
//freopen("lx.in","r",stdin);
int x,y;
n=getint();
for(int i=1;i<n;i++)
{
x=getint(),y=getint();
add(x,y),add(y,x);
}
dfs1(1),g[1][0]=0,dfs2(1);
m=getint();
while(m--)
{
x=getint(),y=getint();
solve(x,y);
}
return 0;
}