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題意

將區間[L,R]內的所有整數按照其二進位制表示中1 的數量從小到大排序。如果 1 的數量 相同，則按照數的大小排序。求這個序列中的第K個數。其中，負數使用補碼來表示：一個負數的二進位制表示與其相反數的二進位制之和恰好等於232。
資料規模：L×R≥0，−231≤L≤R≤231−1，1≤K≤min(R−L+1,2147473547)。

分析

參考論文中的分析方法。
首先注意到一個條件L∗R≥0。
我們先考慮m和n同為正數的情況。
由於排序的第一關鍵字是1的數量，第二關鍵字是數的大小，因此我們很容易確定答案中1的個數：依次統計區間[m,n]內二進位制表示中含 1的數量為 0,1,2,…的數，直到累加的答案超過K

對於L<0,R<0的情況，我是把區間變為正的區間，根據一個負數的二進位制表示與其相反數的二進位制之和恰好等於232，最後再把結果變回來就好了。

需要特殊處理L=0或者R=0的情況。

因為L∗R≥0了，所以實際上最麻煩的討論：L<0,R>0的情況已經避免掉了。

Code

//https://icpcarchive.ecs.baylor.edu/index.php?option=com_onlinejudge&Itemid=8&category=245&page=show_problem&problem=1676
 


#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <algorithm>
#include <math.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const ll base = 1ll << 32;

int T, digit[35];
ll L, R, K, LL, RR;
ll dp[35][35][35], cnt[4][35];

ll dfs(int pos, int pre, int limit, int sum)
{
    if
 
 (pos == -1) return pre == sum;
    if (pre > sum) return 0;
    if (!limit && dp[pos][pre][sum] != -1) return dp[pos][pre][sum];
    int last = limit ? digit[pos] : 1;
    ll ret = 0;
    for (int i = 0; i <= last; ++i) {
        ret += dfs(pos - 1, pre + i, limit && (i == last), sum);
    }
    if (!limit) dp[pos][pre][sum] = ret;
    return ret;
}

ll solve(ll x, int id, int flag)
{
    memset(digit, 0, sizeof (digit));
    int len = 0;
//  printf("x = %lld\n", x);
    while (x) {
        digit[len++] = x % 2;
        x /= 2;
    }
    if (flag != -1) {
        return dfs(len - 1, 0, 1, flag);
    }
    memset(cnt[id], 0, sizeof(cnt[id]));
    for (int i = 1; i <= 32; ++i) { // 別忘了32！
        cnt[id][i] = dfs(len - 1, 0, 1, i); // 列舉有i個1
//      printf("cnt[%d][%d] = %lld\n", id, i, cnt[id][i]);
    }
    return 0;
}

void work(int flag)
{
    solve(LL, 0, -1);
    solve(RR, 1, -1);
    ll prefix = 0;
    int goal;
    for (int i = 1; i <= 32; ++i) { // 別忘了32！
        prefix += (cnt[1][i] - cnt[0][i]);
        if (prefix >= K) {
            prefix -= (cnt[1][i] - cnt[0][i]);
            goal = i;
            break;
        }
    }
//  printf("goal = %d\n", goal);
    ll left = K - prefix + cnt[0][goal];
    ll high = RR, low = LL, mid;
    while (low < high) {
        mid = (1ll * low + high) / 2;
        ll tmp = solve(mid, -1, goal);
        if (tmp < left) low = mid + 1;
        else high = mid;
    }
    ll ans = high;
    if (flag) ans = -(base - high);
    printf("%lld\n", ans);
}

int main()
{
    memset(dp, -1, sizeof(dp));
    scanf("%d", &T);
    while (T--) { // 注意n * m >= 0
        scanf("%lld%lld%d", &L, &R, &K);
        if (L < 0 && R < 0) {
            LL = base + L - 1, RR = base + R;
            work(1);
        } else if (L < 0 && R == 0) {
            if (K == 1) printf("0\n");
            else {
                K--;
                LL = base + L - 1, RR = base - 1;
                work(1);
            }
        } else if (L == 0 && R == 0) { // K = 0
            printf("0\n");
        } else if (L == 0 && R > 0) {
            if (K == 1) printf("0\n");
            else {
                K--;
                LL = 0, RR = R;
                work(0);
            }
        } else { // L > 0 && R > 0
            LL = L - 1, RR = R;
            work(0);
        }
    }
    return 0;
}