浮點數在計算機中的存儲
一，基礎預備知識
1，十進制轉換為二進制
1.1 整數部分：
連續,除以2，取余數，余數為0或1，53 / 2 = 26R1 26 / 2 = 13R0 13 / 2 = 6R1 6 / 2 = 3 R0 3 / 2 = 1 R1 1/2 = 0R1 ，對應二進制為110101（從右往左）
1.2 小數部分：
連續乘以2，大於1取1，如0.7轉換成二進制為：0.7*2 = .4 + 1 0.4*2 = 0.8 + 0 0.8*2 = 0.6 + 1 0.6*2 = 0.2 +1 0.2*2 = 0.4 + 0（進入循 環），對應二進制為10110....（從左往右） 所以十進制53.7轉換二進制為：110101.10110
2，二進制轉換成十進制：
2.1 對應位數次方，分數位為負數次方
二，IEEE標準
1，浮點數格式：包含三個部分，符號位（+或者是-），指數位，尾數，格式為+1.bbbb...b*2^p
| 精度 | sign | exponent | mantissa |
| single | 1 | 8 | 23 |
| double | 1 | 11 | 52 |
| long double | 1 | 15 | 64 |
例如十進制9，二進制為1001，存儲方式為+1.001*2^3
2，對double的討論
2.1 double精度1，二進制為+1.000...00（52個0）*2^0，下一個比1大的數為+1.000...01*2^0，十進制為1+2^（-52）
益普希龍mach為1與比1大的最小浮點數的差值，為2^（-52），9.4---1001.0110----double格式為+1.0010110...1100*2^3
2.1 當尾數超出52位時需要舍去余下部分，分為兩種：chopping與rounding，其中chopping簡單就是把超出52位的扔掉（不好）
2.2 rounding：類似於十進制的四舍五入，rounding分為兩種情況，當52為以後為：（52位）100....（全為0），進位和舍去取決於哪種使得52為0
其余情況為53為1就進位，為0就舍去
2.3 十進制9.4在雙精度表示下的誤差：9.4---1.110.....1100|110...舍去部分為： .1100
所以最後結果為fl(9.4) = 9.4 + 2^(-49) -0.4*2^(-48) = 9.4 + 0.2*2^（-49），誤差為0.2*2^（-49）（rounding error）
浮點數在計算機中的存儲