Java 高精度的大數字運算
為了解決Java基本資料型別在運算時會出現的溢位和計算不精確的問題。Java 提供了兩個類BigInteger和BigDecimal,專門用於進行高精度運算。凡是能用int 或float 做的事情,用BigInteger和BigDecimal也可以做,只是必須換用方法呼叫,而不是使用運算子。
高精度整數BigInteger
BigInteger支援任意精度的整數,也就是說我們可精確表示任意大小的整數值;同時在運算過程中不會丟失任何資訊;
高精度浮點數BigDecimal
它可以表示任意精度的小數,並對它們進行計算。由於 BigDecimal 物件是不可變的,這些方法中的每一個都會產生新的 BigDecimal 物件。因此,因為建立物件的開銷,BigDecimal 不適合於大量的數學計算,但設計它的目的是用來精確地表示小數。
import java.math.BigDecimal; import java.math.BigInteger; public class BigNumber { //預設除法運算精度,即保留小數點多少位 private static final int DEFAULT_DIV_SCALE = 10; //這個類不能例項化 private BigNumber() { } /** * 提供精確的加法運算。 * @param v1 被加數 * @param v2 加數 * @return 兩個引數的和 */ public static double add(double v1, double v2) { BigDecimal b1 = new BigDecimal(Double.toString(v1)); BigDecimal b2 = new BigDecimal(Double.toString(v2)); return (b1.add(b2)).doubleValue(); } /** * 提供精確的減法運算。 * @param v1 被減數 * @param v2 減數 * @return 兩個引數的差 */ public static double sub(double v1, double v2) { BigDecimal b1 = new BigDecimal(Double.toString(v1)); BigDecimal b2 = new BigDecimal(Double.toString(v2)); return (b1.subtract(b2)).doubleValue(); } /** * 提供精確的乘法運算。 * @param v1 被乘數 * @param v2 乘數 * @return 兩個引數的積 */ public static double mul(double v1, double v2) { BigDecimal b1 = new BigDecimal(Double.toString(v1)); BigDecimal b2 = new BigDecimal(Double.toString(v2)); return (b1.multiply(b2)).doubleValue(); } /** * 提供(相對)精確的除法運算,當發生除不盡的情況時,精確到 * 小數點以後多少位,以後的數字四捨五入。 * @param v1 被除數 * @param v2 除數 * @return 兩個引數的商 */ public static double div(double v1, double v2) { return div(v1, v2, DEFAULT_DIV_SCALE); } /** * 提供(相對)精確的除法運算。當發生除不盡的情況時,由scale引數指 * 定精度,以後的數字四捨五入。 * @param v1 被除數 * @param v2 除數 * @param scale 表示需要精確到小數點以後幾位。 * @return 兩個引數的商 */ public static double div(double v1, double v2, int scale) { if (scale < 0) { System.err.println("除法精度必須大於0!"); return 0; } BigDecimal b1 = new BigDecimal(Double.toString(v1)); BigDecimal b2 = new BigDecimal(Double.toString(v2)); return (b1.divide(b2, scale, BigDecimal.ROUND_HALF_UP)).doubleValue(); } /** * 計算Factorial階乘! * @param n 任意大於等於0的int * @return n!的值 */ public static BigInteger getFactorial(int n) { if (n < 0) { System.err.println("n必須大於等於0!"); return new BigInteger("-1"); } else if (n == 0) { return new BigInteger("0"); } //將陣列換成字串後構造BigInteger BigInteger result = new BigInteger("1"); for (; n > 0; n--) { //將數字n轉換成字串後,再構造一個BigInteger物件,與現有結果做乘法 result = result.multiply(new BigInteger(new Integer(n).toString())); } return result; } public static void main(String[] args) { // 如果我們編譯執行下面這個程式會看到什麼? System.out.println(0.05 + 0.01); System.out.println(1.0 - 0.42); System.out.println(4.015 * 100); System.out.println(123.3 / 100); // 0.060000000000000005 // 0.5800000000000001 // 401.49999999999994 // 1.2329999999999999 //計算階乘,可以將n設得更大 int n = 30; System.out.println("計算n的階乘" + n + "! = " + BigNumber.getFactorial(n)); //用double構造BigDecimal BigDecimal bd1 = new BigDecimal(0.1); System.out.println("(bd1 = new BigDecimal(0.1)) = " + bd1.toString()); //用String構造BigDecimal BigDecimal bd2 = new BigDecimal("0.1"); System.out.println("(bd2 = new BigDecimal(\"0.1\")) = " + bd2.toString()); BigDecimal bd3 = new BigDecimal("0.10"); //equals方法比較兩個BigDecimal物件是否相等,相等返回true,不等返回false System.out.println("bd2.equals(bd3) = " + bd2.equals(bd3));//false //compareTo方法比較兩個BigDecimal物件的大小,相等返回0,小於返回-1,大於返回1。 System.out.println("bd2.compareTo(bd3) = " + bd2.compareTo(bd3));//0 //進行精確計算 System.out.println("0.05 + 0.01 = " + BigNumber.add(0.05, 0.01)); System.out.println("1.0 - 0.42 = " + BigNumber.sub(1.0, 0.42)); System.out.println("4.015 * 100 =" + BigNumber.mul(4.015, 100)); System.out.println("123.3 / 100 = " + BigNumber.div(123.3, 100)); } }
(1)BigInteger和BigDecimal都是不可變(immutable)的,在進行每一步運算時,都會產生一個新的物件,由於建立物件會引起開銷,它們不適合於大量的數學計算,應儘量用long,float,double等基本型別做科學計算或者工程計算。
設計BigInteger和BigDecimal的目的是用來精確地表示大整數和小數,使用於在商業計算中使用。
(2)BigDecimal有4個夠造方法,其中的兩個用BigInteger構造,另一個是用double構造,還有一個使用String構造。
應該避免使用double構造BigDecimal,因為:有些數字用double根本無法精確表示,傳給BigDecimal構造方法時就已經不精確了。比如,new BigDecimal(0.1)得到的值是0.1000000000000000055511151231257827021181583404541015625。
使用new BigDecimal("0.1")得到的值是0.1。因此,如果需要精確計算,用String構造BigDecimal,避免用double構造,儘管它看起來更簡單!
(3)equals()方法認為0.1和0.1是相等的,返回true,而認為0.10和0.1是不等的,結果返回false。方法compareTo()則認為0.1與0.1相等,0.10與0.1也相等。所以在從數值上比較兩個BigDecimal值時,應該使用compareTo()而不是 equals()。
(4)另外還有一些情形,任意精度的小數運算仍不能表示精確結果。例如,1除以9會產生無限迴圈的小數 .111111...。
出於這個原因,在進行除法運算時,BigDecimal可以讓您顯式地控制舍入。
運算結果:
0.060000000000000005
0.5800000000000001
401.49999999999994
1.2329999999999999
計算n的階乘30! = 265252859812191058636308480000000
(bd1 = new BigDecimal(0.1)) = 0.1000000000000000055511151231257827021181583404541015625
(bd2 = new BigDecimal("0.1")) = 0.1
bd2.equals(bd3) = false
bd2.compareTo(bd3) = 0
0.05 + 0.01 = 0.06
1.0 - 0.42 = 1.42
4.015 * 100 =104.015
123.3 / 100 = 223.3