為了討論方便，先把問題稍微改變一下，並不影響原意：問題描述：n個人（編號0~(n-1))，從0開始報數，報到m-1的退出 ，剩下的人繼續從0開始報數。求勝利者的編號。我們知道第一個人(編號一定是(m-1)%n) 出列之後，剩下的n-1個人組成了一個新的約瑟夫環（以編號為k=m%n的人開始）:

public class JOSEPHUS_Deep {
   public static void main(String[] args) {
    int n, m, i, s=0; 
        m=5;n=6;
 
    for (i=2; i<=n; i++) {
//因為是從兩個人開始計算，所以i=2，而不是0
      s=(s+m)%i;
     }
     System.out.println("The winner is "+(s+1));
   }  
}

開始我看這段文字的時候都沒怎麼懂，可能是數學太差的原因吧！

   後來我就一句一句來看，結合例項：0 1 2 3 4 5  m=5.

移除4過後，的狀態變成了：5 0 1 2 3.     k=m%n=5

如下表

現在我們把他們的編號做一下轉換：

於是呢，n個人的問題就變成了n-1個人的問題。

遞推公式:

　　f[1]=0; //就是說如果只有一個人，那麼最後的勝利者就是他，他的編號為0

　　f[i]=(f[i-1]+m)%i; (i>1) //如果不止一個人，有i個人，那麼就需要求出i-1個人的最後勝利的結果f[i-1]，然後呢，利用遞推公式x‘=(x+m)%n 就可以知道第i個的最後結果了。

例如：程式中有這樣兩句：s=0；s=(s+m)%i;

就是說：s=0表示只有一個人的結果。

計算第2個人的結果需要用到第1個人的結果

當i=2,m=5,得到s=1,表示2個人轉圈的結果

當i=3，m=5，得到s=0，表示3個人轉圈的結果。

最後，由於我們選擇6個人轉圈編號一般習慣為1 2 3 4 5 6 ，並不是0 1 2 3 4 5 6

所以輸出結果需要s+1。

我現在想不懂的是，怎麼來確定第i個人的出列編號……它列出是的最後的人！