P就是能在多項式時間內解決的問題，NP就是能在多項式時間驗證答案正確與否的問題。用大白話講大概就是這樣。所以P是否等於NP實質上就是在問，如果對於一個問題我能在多項式時間內驗證其答案的正確性，那麼我是否能在多項式時間內解決它？這個表述不太嚴謹，但通俗來講就是如此。

再說說NP-hardness和NP-completenes. 這裡涉及一個概念，不妨稱為問題之間的歸約。可以認為各個問題的難度是不同的，表現形式為，如果我可以把問題A中的一個例項轉化為問題B中的一個例項，然後通過解決問題B間接解決問題A，那麼就認為B比A更難。通過對歸約過程做出限制可以得到不同型別的歸約。複雜度理論裡經常用到的規約叫polynomial-time Karp' reduction。其要求是轉化問題的過程必須是多項式時間內可計算的。