題目描述：

    歐拉回路是指不令筆離開紙面，可畫過圖中每條邊僅一次，且可以回到起點的一條迴路。現給定一個圖，問是否存在歐拉回路？

輸入：

    測試輸入包含若干測試用例。每個測試用例的第1行給出兩個正整數，分別是節點數N ( 1 < N < 1000 )和邊數M；隨後的M行對應M條邊，每行給出一對正整數，分別是該條邊直接連通的兩個節點的編號（節點從1到N編號）。當N為0時輸入結束。

輸出：

    每個測試用例的輸出佔一行，若歐拉回路存在則輸出1，否則輸出0。

樣例輸入：

3 3
1 2
1 3
2 3
3 2
1 2
2 3
0

樣例輸出：

1
0

一上來我直接用遞迴暴搜，結果超時：

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <string.h>
 
#define MAX 1005
int N,M;
int a,b;
int map[MAX][MAX];
bool vis[MAX];
 
bool dfs(int k,int n){
    if(n==N){
        if(map[k][a])return true;
        else return false;
    }
    for(int i=1;i<=N;i++){
        if(map[k][i]&&!vis[i]){
            vis[i]=true;
            if(dfs(i,n+1))return true;
            vis[i]=false;
        }
    }
    return false;
}
int main(){
    //freopen("C:\\in.txt","r",stdin);
    while(~scanf("%d",&N)&&N){
        scanf("%d",&M);
        memset(map,0,sizeof(map));
        memset(vis,0,sizeof(vis));
        for(int i=0;i<M;i++){
            scanf("%d%d",&a,&b);
            map[a][b]=map[b][a]=1;
        }
        vis[a]=true;
        printf("%d\n",dfs(a,1));
    }
    return 0;
}
/**************************************************************
    Problem: 1027
    User: starcuan
    Language: C++
    Result: Time Limit Exceed
****************************************************************/
 

1、歐拉回路必須能從1一直能連線到n的連通圖，所以用並查集的話，就只能有1個集合

2、歐拉回路：

有向圖：所有的頂點出度=入度。

無向圖：所有頂點都是偶數度。

滿足上面兩個條件的話就一定是歐拉回路

所以，利用並查集和節點度數的奇偶判斷就可知是否是歐拉回路

/*
題目1027：歐拉回路
 
*/
#include <iostream>
#include <string.h>
using namespace std;  
 
#define MAX 1005  
 
int N,M;  
int a,b;  
 
int field[MAX];  
int degree[MAX];  
   
int find(int x)  
{  
    if(field[x]==0)  
        return x;   
    field[x] = find(field[x]);     
    return field[x];       
}  
void make(int x,int y)//將x與y合併  
{  
    int f1=find(x);  
    int f2=find(y);  
    if(f1!=f2)  
        field[f2]=f1;  
} 
   
int main()  
{  
    //freopen("C:\\in.txt","r",stdin);
     
    while(cin>>N&&N)  
    {  
        cin>>M;  
        memset(field,0,sizeof(field));
        memset(degree,0,sizeof(degree));
       
        while(M--)  
        {  
            cin>>a>>b;
            ++degree[a];  //a的度（出度）++
            ++degree[b];   //b的度（入度）++
            make(a,b);//將a b合併
        }  
        int cnt = 0;  //集合的個數，等於1才滿足歐拉回路
        int flag = 1;  
        for(int i=1;i<=N;++i)  
        {  
            if(field[i]==0)  cnt++;  
            if(degree[i]%2==1) flag=0;
        }  
        if(cnt!=1)  flag=0;  
        cout<<flag<<endl;                      
    }  
    return 0;  
}  
/**************************************************************
    Problem: 1027
    User: starcuan
    Language: C++
    Result: Accepted
    Time:130 ms
    Memory:1528 kb
****************************************************************/