迴圈冗餘校驗（CRC）是一種根據網路資料封包或電腦檔案等資料產生簡短固定位數的一種雜湊函式，主要用來檢測或校驗資料傳輸或者儲存後可能出現的錯誤。它是由W. Wesley Peterson在他1961年發表的論文中披露。[來自維基百科]

CRC校驗的基本思想是利用線性編碼理論,在傳送端根據要傳送的k位二進位制碼序列,以一定的規則產生一個校驗用的監督碼（既CRC碼） r位,並附在資訊後邊,構成一個新的二進位制碼序列數共(k+r)位,最後傳送出去。在接收端, 則根據資訊碼和CRC碼之間所遵循的規則進行檢驗,以確定傳送中是否出錯。

假設要生成一個16位的CRC碼，它產生的規則是先將要傳送的二進位制序列數左移16位（既乘以2¹⁶

Boost裡的CRC庫

Boost中的CRC庫定義於標頭檔案<boost/crc.hpp>中，主要提供了兩個CRC類：class crc_basic和class crc_optimal。crc_basic 是按位運算的，速度較慢。crc_optimal按位數取相應的位元組數作為單位運算，速度很快。

crc_basic和crc_optimal的用法相差不大，主要區別是CRC引數設定的位置不同，下面是它們的類宣告和建構函式

template < std::size_t Bits > class crc_basic;
explicit crc_basic( value_type truncated_polynominal,
 value_type initial_remainder = 0, value_type final_xor_value = 0,
 bool reflect_input = false, bool reflect_remainder = false );

template < std::size_t Bits, impl_def TruncPoly = 0u,
 impl_def InitRem = 0u
 
,
 impl_def FinalXor = 0u, bool ReflectIn = false,
 bool ReflectRem = false > class crc_optimal;
explicit crc_optimal( value_type init_rem = InitRem );

對比crc_basic建構函式引數名和crc_optimal模板引數名，可以看出其實它們是一樣的。只是crc_basic在建構函式裡設定CRC引數，而crc_optimal是在模板引數裡。

下面先說說這幾個引數的意義：

幾個常用方法

示例程式碼

#include <boost/crc.hpp> // for boost::crc_basic, boost::crc_optimal
#include <boost/cstdint.hpp> // for boost::uint16_t

#include <algorithm> // for std::for_each
#include <cassert> // for assert
#include <cstddef> // for std::size_t
#include <iostream> // for std::cout
#include <ostream> // for std::endl

// Main function
int main ()
{
 // This is "123456789" in ASCII

 unsigned char const data[] = { 0x31, 0x32, 0x33, 0x34, 0x35, 0x36, 0x37,
 0x38, 0x39 };
 std::size_t const data_len = sizeof( data ) / sizeof( data[0] );

 // The expected CRC for the given data

 boost::uint16_t const expected = 0x29B1;

 // Simulate CRC-CCITT

 boost::crc_basic<16> crc_ccitt1( 0x1021, 0xFFFF, 0, false, false );
 crc_ccitt1.process_bytes( data, data_len );
 assert( crc_ccitt1.checksum() == expected );

 // Repeat with the optimal version (assuming a 16-bit type exists)

 boost::crc_optimal<16, 0x1021, 0xFFFF, 0, false, false> crc_ccitt2;
 crc_ccitt2 = std::for_each( data, data + data_len, crc_ccitt2 );
 assert( crc_ccitt2() == expected );

 std::cout << "All tests passed." << std::endl;
 return 0;
}

另外，Boost的CRC庫已經定義了幾個常用的CRC引數組合：

typedef crc_optimal<16, 0x8005, 0, 0, true, true> crc_16_type;
typedef crc_optimal<16, 0x1021, 0xFFFF, 0, false, false> crc_ccitt_type;
typedef crc_optimal<16, 0x8408, 0, 0, true, true> crc_xmodem_type;
typedef crc_optimal<32, 0x04C11DB7, 0xFFFFFFFF, 0xFFFFFFFF, true, true>
 crc_32_type;

附常用生成多項式

下面是常用 CRC（按照 ITU-IEEE 規範）[來自維基百科]