Astronomy

Time Limit: 2000MS Memory Limit: 65536K

Description

There are n planets in the planetary system of star X. They orbit star X in circular orbits located in the same plane. Their tangent velocities are constant. Directions of orbiting of all planets are the same.

Sometimes the event happens in this planetary system which is called planet parade. It is the moment when all planets and star X are located on the same straight line.

Your task is to find the length of the time interval between two consecutive planet parades.

Input

The first line of the input file contains n — the number of planets (2 ≤ n ≤ 1 000).

Second line contains n integer numbers ti — the orbiting periods of planets (1 ≤ ti ≤ 10 000). Not all of ti are the same.

Output

Output the answer as a common irreducible fraction, separate numerator and denominator by a space.

Sample Input

3
6 2 3
Sample Output

3 1
Hint

Source

Northeastern Europe 2005, Northern Subregion

題意：已知每一個行星的週期，求他們共線的最短的時間。

分析：每一個行星的角速度為vi=2πTi,選擇行星0為參考點，則相對於行星0的角速度為v′i=2πTi−T

0TiTo,則轉動半圈的時間為T′i=πv′i=TiT02(Ti−T0)問題就轉化為求T′1,T′2,T′3⋯,T′n−1的最小公倍數最小公倍數：對於整數的最小公倍數為LCM(a,b)=a×bGCD(a,b),那麼對於分數呢？結論：LCM(ab,cd)=LCM(a,c)GCD(b,d)證明：假設mn是ab,cd的最小公倍數，那麼mn×ba=N,mn×dc=N′顯然m是a,c的倍數，n是b,d的約數，由於

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