問題描述：假設有16個球，有david和cavin兩個人輪流來取，每個人只能去1，3，6.先取完的為勝。由David先取，問David第一次去多少才能保證勝利。

首先要感謝湛總，這個思路是它提供的。
首先建立兩個建立，一個是必勝集，一個是必輸集。而且只考慮一個人，比如David，如果當前球的數量正好在必勝集中，那麼他一定可以取勝，假如自己在必輸集裡，假設Calvin智力正常，那David一定輸了。
首先他們之間的轉換關係如下：如果一個數，該數-1，-3，-6只要有一個在必輸集裡面，那麼這個點就加入必勝集中。原因很簡單，David取了一個數之後，將某個必輸的結果留給了Calvin，那這個數對David而言自然就穩贏了，因為David不是傻子，他取的數一定對它是最有利的。同理，如果一個數，該數-1，-3，-6之後這些數全在必勝集裡面，那他必輸。

所以經過一個迴圈之和，這兩個集合也就建立起來了，既然David先取，它只要選擇一個數，使餘下的數在必輸集裡面就OK了，因為這個必輸集是Calvin需要面對的。

程式碼如下：

package 騰訊模擬考.problem1;

import java.util.HashSet;
import java.util.Scanner;
import java.util.Set;

/**
 * Created by dave on 2016/9/1.
 * 假設有16個球，有david和cavin兩個人輪流來取，每個人只能去1，3，6.先取完的為勝。由David先取，問David第一次去多少才能保證勝利
 */
 

public class Main {
    static int[] steps = new int[]{1,3,6};
    public static void main(String[] args) {
        Scanner scanner = new Scanner(System.in);
        int count = scanner.nextInt();
        int choose = doWork(count);
        System.out.println(choose);
    }
    private static int doWork
 
(int count){
        Set<Integer> allowSet = new HashSet<>();
        Set<Integer> failSet = new HashSet<>();

        for(int tmp:steps)
            allowSet.add(tmp);

        for(int i = 1;i<count;i++){
            if(allowSet.contains(i))
                continue;
            if(checkIsAllowed(failSet,i))
                allowSet.add(i);
            else if(checkIsFailed(allowSet,i))
                failSet.add(i);
        }

        for(int tmp:steps){
            if(failSet.contains(count-tmp))
                return tmp;
        }
        return -1;
    }

    private static boolean checkIsAllowed(Set<Integer> set,int val){
        for(int tmp:steps){
            tmp = val-tmp;
            if(tmp > 0 && set.contains(tmp))
                return true;
        }
        return false;
    }
    private static boolean checkIsFailed(Set<Integer> set,int val){
        for(int tmp:steps){
            tmp = val-tmp;
            if(tmp > 0 && !set.contains(tmp))
               return false;
        }
        return true;
    }
}